↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 67.32 m → | N 77 |
→ |
↑ 67.34 m ↓ |
↑ 67.34 m ↓ |
|||
N 77 |
← 67.33 m → 4 534 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82415 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628780364990234 y=0.150981903076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628780364990234 × 217)
floor (0.628780364990234 × 131072)
floor (82415.5)tx = 82415 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150981903076172 × 217)
floor (0.150981903076172 × 131072)
floor (19789.5)ty = 19789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82415 / 19789 ti = "17/82415/19789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82415/19789.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82415 ÷ 217
82415 ÷ 131072x = 0.628776550292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19789 ÷ 217
19789 ÷ 131072y = 0.150978088378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.628776550292969 × 2 - 1) × π
0.257553100585938 × 3.1415926535Λ = 0.80912693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150978088378906 × 2 - 1) × π
0.698043823242188 × 3.1415926535Φ = 2.19296934691871 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80912693} λ = 0.80912693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19296934691871))-π/2
2×atan(8.96178429222773)-π/2
2×1.45967109742145-π/2
2.91934219484289-1.57079632675φ = 1.34854587 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80912693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.359558° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34854587 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.265987° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82415 KachelY 19789 0.80912693 1.34854587 46.359558 77.265987 Oben rechts KachelX + 1 82416 KachelY 19789 0.80917487 1.34854587 46.362305 77.265987 Unten links KachelX 82415 KachelY + 1 19790 0.80912693 1.34853530 46.359558 77.265381 Unten rechts KachelX + 1 82416 KachelY + 1 19790 0.80917487 1.34853530 46.362305 77.265381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34854587-1.34853530) × R
1.0569999999932e-05 × 6371000dl = 67.3414699995669m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34854587-1.34853530) × R
1.0569999999932e-05 × 6371000dr = 67.3414699995669m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80912693-0.80917487) × cos(1.34854587) × R
4.79399999999686e-05 × 0.220425283655212 × 6371000do = 67.323555375059m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80912693-0.80917487) × cos(1.34853530) × R
4.79399999999686e-05 × 0.220435593661722 × 6371000du = 67.3267043164265m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34854587)-sin(1.34853530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220425283655212-0.220435593661722)× R²
abs(0.80917487-0.80912693)×1.03100065093065e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.03100065093065e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.03100065093065e-05× 40589641000000 ar = 4533.77321169538m²