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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82414 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19794 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628772735595703 y=0.151020050048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628772735595703 × 217)
floor (0.628772735595703 × 131072)
floor (82414.5)tx = 82414 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151020050048828 × 217)
floor (0.151020050048828 × 131072)
floor (19794.5)ty = 19794 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82414 / 19794 ti = "17/82414/19794" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82414/19794.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82414 ÷ 217
82414 ÷ 131072x = 0.628768920898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19794 ÷ 217
19794 ÷ 131072y = 0.151016235351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.628768920898438 × 2 - 1) × π
0.257537841796875 × 3.1415926535Λ = 0.80907899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151016235351562 × 2 - 1) × π
0.697967529296875 × 3.1415926535Φ = 2.19272966242061 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80907899} λ = 0.80907899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19272966242061))-π/2
2×atan(8.95963654885824)-π/2
2×1.45964467807133-π/2
2.91928935614266-1.57079632675φ = 1.34849303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80907899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.356811° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34849303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.262959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82414 KachelY 19794 0.80907899 1.34849303 46.356811 77.262959 Oben rechts KachelX + 1 82415 KachelY 19794 0.80912693 1.34849303 46.359558 77.262959 Unten links KachelX 82414 KachelY + 1 19795 0.80907899 1.34848246 46.356811 77.262354 Unten rechts KachelX + 1 82415 KachelY + 1 19795 0.80912693 1.34848246 46.359558 77.262354 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34849303-1.34848246) × R
1.0569999999932e-05 × 6371000dl = 67.3414699995669m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34849303-1.34848246) × R
1.0569999999932e-05 × 6371000dr = 67.3414699995669m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80907899-0.80912693) × cos(1.34849303) × R
4.79399999999686e-05 × 0.220476823687544 × 6371000do = 67.3392970275736m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80907899-0.80912693) × cos(1.34848246) × R
4.79399999999686e-05 × 0.220487133570925 × 6371000du = 67.3424459313343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34849303)-sin(1.34848246))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220476823687544-0.220487133570925)× R²
abs(0.80912693-0.80907899)×1.03098833804105e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.03098833804105e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.03098833804105e-05× 40589641000000 ar = 4534.83327657693m²