↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.84 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.88 m ↓ |
↑ 52.88 m ↓ |
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N 80 |
← 52.85 m → 2 794 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14637 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628765106201172 y=0.111675262451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628765106201172 × 217)
floor (0.628765106201172 × 131072)
floor (82413.5)tx = 82413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111675262451172 × 217)
floor (0.111675262451172 × 131072)
floor (14637.5)ty = 14637 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82413 / 14637 ti = "17/82413/14637" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82413/14637.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82413 ÷ 217
82413 ÷ 131072x = 0.628761291503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14637 ÷ 217
14637 ÷ 131072y = 0.111671447753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.628761291503906 × 2 - 1) × π
0.257522583007812 × 3.1415926535Λ = 0.80903105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111671447753906 × 2 - 1) × π
0.776657104492188 × 3.1415926535Φ = 2.43994025376124 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80903105} λ = 0.80903105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43994025376124))-π/2
2×atan(11.47235529224)-π/2
2×1.4838500269846-π/2
2.96770005396921-1.57079632675φ = 1.39690373 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80903105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.354065° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39690373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.036688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82413 KachelY 14637 0.80903105 1.39690373 46.354065 80.036688 Oben rechts KachelX + 1 82414 KachelY 14637 0.80907899 1.39690373 46.356811 80.036688 Unten links KachelX 82413 KachelY + 1 14638 0.80903105 1.39689543 46.354065 80.036213 Unten rechts KachelX + 1 82414 KachelY + 1 14638 0.80907899 1.39689543 46.356811 80.036213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39690373-1.39689543) × R
8.29999999996112e-06 × 6371000dl = 52.8792999997523m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39690373-1.39689543) × R
8.29999999996112e-06 × 6371000dr = 52.8792999997523m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80903105-0.80907899) × cos(1.39690373) × R
4.79400000000796e-05 × 0.17301754173311 × 6371000do = 52.8440107169038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80903105-0.80907899) × cos(1.39689543) × R
4.79400000000796e-05 × 0.173025716552717 × 6371000du = 52.8465075172316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39690373)-sin(1.39689543))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17301754173311-0.173025716552717)× R²
abs(0.80907899-0.80903105)×8.17481960693756e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.17481960693756e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.17481960693756e-06× 40589641000000 ar = 2794.42031058426m²