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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19941 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628757476806641 y=0.152141571044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628757476806641 × 217)
floor (0.628757476806641 × 131072)
floor (82412.5)tx = 82412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152141571044922 × 217)
floor (0.152141571044922 × 131072)
floor (19941.5)ty = 19941 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82412 / 19941 ti = "17/82412/19941" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82412/19941.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82412 ÷ 217
82412 ÷ 131072x = 0.628753662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19941 ÷ 217
19941 ÷ 131072y = 0.152137756347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.628753662109375 × 2 - 1) × π
0.25750732421875 × 3.1415926535Λ = 0.80898312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152137756347656 × 2 - 1) × π
0.695724487304688 × 3.1415926535Φ = 2.18568293817646 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80898312} λ = 0.80898312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18568293817646))-π/2
2×atan(8.89672239047351)-π/2
2×1.45886518290277-π/2
2.91773036580554-1.57079632675φ = 1.34693404 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80898312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.351318° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34693404 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.173636° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82412 KachelY 19941 0.80898312 1.34693404 46.351318 77.173636 Oben rechts KachelX + 1 82413 KachelY 19941 0.80903105 1.34693404 46.354065 77.173636 Unten links KachelX 82412 KachelY + 1 19942 0.80898312 1.34692340 46.351318 77.173026 Unten rechts KachelX + 1 82413 KachelY + 1 19942 0.80903105 1.34692340 46.354065 77.173026 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34693404-1.34692340) × R
1.06399999999507e-05 × 6371000dl = 67.7874399996858m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34693404-1.34692340) × R
1.06399999999507e-05 × 6371000dr = 67.7874399996858m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80898312-0.80903105) × cos(1.34693404) × R
4.79299999999183e-05 × 0.221997181849675 × 6371000do = 67.7895101037804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80898312-0.80903105) × cos(1.34692340) × R
4.79299999999183e-05 × 0.222007556340457 × 6371000du = 67.7926780793458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34693404)-sin(1.34692340))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221997181849675-0.222007556340457)× R²
abs(0.80903105-0.80898312)×1.03744907821168e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.03744907821168e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.03744907821168e-05× 40589641000000 ar = 4595.38472312472m²