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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19942 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628742218017578 y=0.152149200439453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628742218017578 × 217)
floor (0.628742218017578 × 131072)
floor (82410.5)tx = 82410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152149200439453 × 217)
floor (0.152149200439453 × 131072)
floor (19942.5)ty = 19942 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82410 / 19942 ti = "17/82410/19942" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82410/19942.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82410 ÷ 217
82410 ÷ 131072x = 0.628738403320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19942 ÷ 217
19942 ÷ 131072y = 0.152145385742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.628738403320312 × 2 - 1) × π
0.257476806640625 × 3.1415926535Λ = 0.80888724 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152145385742188 × 2 - 1) × π
0.695709228515625 × 3.1415926535Φ = 2.18563500127684 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80888724} λ = 0.80888724} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18563500127684))-π/2
2×atan(8.89629591940726)-π/2
2×1.45885986185008-π/2
2.91771972370016-1.57079632675φ = 1.34692340 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80888724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.345825° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34692340 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.173026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82410 KachelY 19942 0.80888724 1.34692340 46.345825 77.173026 Oben rechts KachelX + 1 82411 KachelY 19942 0.80893518 1.34692340 46.348572 77.173026 Unten links KachelX 82410 KachelY + 1 19943 0.80888724 1.34691275 46.345825 77.172416 Unten rechts KachelX + 1 82411 KachelY + 1 19943 0.80893518 1.34691275 46.348572 77.172416 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34692340-1.34691275) × R
1.0650000000112e-05 × 6371000dl = 67.8511500007133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34692340-1.34691275) × R
1.0650000000112e-05 × 6371000dr = 67.8511500007133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80888724-0.80893518) × cos(1.34692340) × R
4.79399999999686e-05 × 0.222007556340457 × 6371000do = 67.8068221808313m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80888724-0.80893518) × cos(1.34691275) × R
4.79399999999686e-05 × 0.222017940556532 × 6371000du = 67.8099937877103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34692340)-sin(1.34691275))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222007556340457-0.222017940556532)× R²
abs(0.80893518-0.80888724)×1.03842160746881e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.03842160746881e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.03842160746881e-05× 40589641000000 ar = 4600.87846157m²