Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 82404 / 19939
N 77.174855°
E 46.329346°
← 67.80 m → N 77.174855°
E 46.332092°

67.79 m

67.79 m
N 77.174245°
E 46.329346°
← 67.80 m →
4 596 m²
N 77.174245°
E 46.332092°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 82404 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 19939 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.628696441650391 y=0.152126312255859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628696441650391 × 217)
    floor (0.628696441650391 × 131072)
    floor (82404.5)
    tx = 82404
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152126312255859 × 217)
    floor (0.152126312255859 × 131072)
    floor (19939.5)
    ty = 19939
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82404 / 19939 ti = "17/82404/19939"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/82404/19939.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 82404 ÷ 217
    82404 ÷ 131072
    x = 0.628692626953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19939 ÷ 217
    19939 ÷ 131072
    y = 0.152122497558594
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.628692626953125 × 2 - 1) × π
    0.25738525390625 × 3.1415926535
    Λ = 0.80859962
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.152122497558594 × 2 - 1) × π
    0.695755004882812 × 3.1415926535
    Φ = 2.1857788119757
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80859962} λ = 0.80859962}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1857788119757))-π/2
    2×atan(8.89757539393955)-π/2
    2×1.45887582426204-π/2
    2.91775164852409-1.57079632675
    φ = 1.34695532
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80859962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.329346°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34695532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.174855°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 82404 KachelY 19939 0.80859962 1.34695532 46.329346 77.174855
    Oben rechts KachelX + 1 82405 KachelY 19939 0.80864756 1.34695532 46.332092 77.174855
    Unten links KachelX 82404 KachelY + 1 19940 0.80859962 1.34694468 46.329346 77.174245
    Unten rechts KachelX + 1 82405 KachelY + 1 19940 0.80864756 1.34694468 46.332092 77.174245
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.34695532-1.34694468) × R
    1.06399999999507e-05 × 6371000
    dl = 67.7874399996858m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.34695532-1.34694468) × R
    1.06399999999507e-05 × 6371000
    dr = 67.7874399996858m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.80859962-0.80864756) × cos(1.34695532) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.221976432792715 × 6371000
    do = 67.7973162483879m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.80859962-0.80864756) × cos(1.34694468) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.221986807333761 × 6371000
    du = 67.8004849002638m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.34695532)-sin(1.34694468))×
    abs(λ12)×abs(0.221976432792715-0.221986807333761)×
    abs(0.80864756-0.80859962)×1.03745410453548e-05×
    4.79400000000796e-05×1.03745410453548e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.03745410453548e-05×40589641000000
    ar = 4595.91390475028m²