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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15970 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628688812255859 y=0.121845245361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628688812255859 × 217)
floor (0.628688812255859 × 131072)
floor (82403.5)tx = 82403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121845245361328 × 217)
floor (0.121845245361328 × 131072)
floor (15970.5)ty = 15970 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82403 / 15970 ti = "17/82403/15970" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82403/15970.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82403 ÷ 217
82403 ÷ 131072x = 0.628684997558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15970 ÷ 217
15970 ÷ 131072y = 0.121841430664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.628684997558594 × 2 - 1) × π
0.257369995117188 × 3.1415926535Λ = 0.80855169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121841430664062 × 2 - 1) × π
0.756317138671875 × 3.1415926535Φ = 2.3760403665677 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80855169} λ = 0.80855169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3760403665677))-π/2
2×atan(10.7622040010296)-π/2
2×1.47814458810272-π/2
2.95628917620544-1.57079632675φ = 1.38549285 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80855169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.326599° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38549285 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.382893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82403 KachelY 15970 0.80855169 1.38549285 46.326599 79.382893 Oben rechts KachelX + 1 82404 KachelY 15970 0.80859962 1.38549285 46.329346 79.382893 Unten links KachelX 82403 KachelY + 1 15971 0.80855169 1.38548402 46.326599 79.382387 Unten rechts KachelX + 1 82404 KachelY + 1 15971 0.80859962 1.38548402 46.329346 79.382387 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38549285-1.38548402) × R
8.83000000007073e-06 × 6371000dl = 56.2559300004506m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38549285-1.38548402) × R
8.83000000007073e-06 × 6371000dr = 56.2559300004506m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80855169-0.80859962) × cos(1.38549285) × R
4.79299999999183e-05 × 0.184244823395822 × 6371000do = 56.2613732890439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80855169-0.80859962) × cos(1.38548402) × R
4.79299999999183e-05 × 0.184253502222411 × 6371000du = 56.2640234731492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38549285)-sin(1.38548402))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184244823395822-0.184253502222411)× R²
abs(0.80859962-0.80855169)×8.67882658911467e-06× R²
4.79299999999183e-05×8.67882658911467e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×8.67882658911467e-06× 40589641000000 ar = 3165.11042179458m²