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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82401 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19876 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628673553466797 y=0.151645660400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628673553466797 × 217)
floor (0.628673553466797 × 131072)
floor (82401.5)tx = 82401 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151645660400391 × 217)
floor (0.151645660400391 × 131072)
floor (19876.5)ty = 19876 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82401 / 19876 ti = "17/82401/19876" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82401/19876.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82401 ÷ 217
82401 ÷ 131072x = 0.628669738769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19876 ÷ 217
19876 ÷ 131072y = 0.151641845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.628669738769531 × 2 - 1) × π
0.257339477539062 × 3.1415926535Λ = 0.80845581 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151641845703125 × 2 - 1) × π
0.69671630859375 × 3.1415926535Φ = 2.18879883665176 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80845581} λ = 0.80845581} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18879883665176))-π/2
2×atan(8.92448690744984)-π/2
2×1.45921051836116-π/2
2.91842103672232-1.57079632675φ = 1.34762471 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80845581} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.321106° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34762471 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.213208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82401 KachelY 19876 0.80845581 1.34762471 46.321106 77.213208 Oben rechts KachelX + 1 82402 KachelY 19876 0.80850375 1.34762471 46.323853 77.213208 Unten links KachelX 82401 KachelY + 1 19877 0.80845581 1.34761410 46.321106 77.212600 Unten rechts KachelX + 1 82402 KachelY + 1 19877 0.80850375 1.34761410 46.323853 77.212600 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34762471-1.34761410) × R
1.0610000000133e-05 × 6371000dl = 67.5963100008474m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34762471-1.34761410) × R
1.0610000000133e-05 × 6371000dr = 67.5963100008474m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80845581-0.80850375) × cos(1.34762471) × R
4.79399999999686e-05 × 0.221323693030456 × 6371000do = 67.5979527233154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80845581-0.80850375) × cos(1.34761410) × R
4.79399999999686e-05 × 0.221334039894257 × 6371000du = 67.6011129218486m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34762471)-sin(1.34761410))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221323693030456-0.221334039894257)× R²
abs(0.80850375-0.80845581)×1.03468638014415e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.03468638014415e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.03468638014415e-05× 40589641000000 ar = 4569.47897649457m²