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← 24.039 km → | N 52 |
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↑ 24.097 km ↓ |
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N 51 |
← 24.156 km → 580.685 km² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
338 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.80517578125 y=0.33056640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.80517578125 × 210)
floor (0.80517578125 × 1024)
floor (824.5)tx = 824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33056640625 × 210)
floor (0.33056640625 × 1024)
floor (338.5)ty = 338 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 824 / 338 ti = "10/824/338" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/824/338.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 824 ÷ 210
824 ÷ 1024x = 0.8046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 338 ÷ 210
338 ÷ 1024y = 0.330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8046875 × 2 - 1) × π
0.609375 × 3.1415926535Λ = 1.91440802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330078125 × 2 - 1) × π
0.33984375 × 3.1415926535Φ = 1.06765062833789 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91440802} λ = 1.91440802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06765062833789))-π/2
2×atan(2.90853822948569)-π/2
2×1.23964183472267-π/2
2.47928366944534-1.57079632675φ = 0.90848734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91440802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.687500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90848734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.052490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 824 KachelY 338 1.91440802 0.90848734 109.687500 52.052490 Oben rechts KachelX + 1 825 KachelY 338 1.92054395 0.90848734 110.039063 52.052490 Unten links KachelX 824 KachelY + 1 339 1.91440802 0.90470499 109.687500 51.835778 Unten rechts KachelX + 1 825 KachelY + 1 339 1.92054395 0.90470499 110.039063 51.835778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90848734-0.90470499) × R
0.00378234999999993 × 6371000dl = 24097.3518499996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90848734-0.90470499) × R
0.00378234999999993 × 6371000dr = 24097.3518499996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91440802-1.92054395) × cos(0.90848734) × R
0.00613593000000012 × 0.614939297592205 × 6371000do = 24039.2131893161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91440802-1.92054395) × cos(0.90470499) × R
0.00613593000000012 × 0.617917556336133 × 6371000du = 24155.6393100057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90848734)-sin(0.90470499))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614939297592205-0.617917556336133)× R²
abs(1.92054395-1.91440802)×0.00297825874392788× R²
0.00613593000000012×0.00297825874392788× 6371000²
0.00613593000000012×0.00297825874392788× 40589641000000 ar = 580684851.299085m²