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← | N 81 |
← 2 935.88 m → | N 81 |
→ |
↑ 2 940.34 m ↓ |
↑ 2 940.34 m ↓ |
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N 81 |
← 2 944.80 m → 8 645 610 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
182 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.402587890625 y=0.089111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.402587890625 × 211)
floor (0.402587890625 × 2048)
floor (824.5)tx = 824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.089111328125 × 211)
floor (0.089111328125 × 2048)
floor (182.5)ty = 182 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 824 / 182 ti = "11/824/182" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/824/182.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 824 ÷ 211
824 ÷ 2048x = 0.40234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 182 ÷ 211
182 ÷ 2048y = 0.0888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40234375 × 2 - 1) × π
-0.1953125 × 3.1415926535Λ = -0.61359232 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0888671875 × 2 - 1) × π
0.822265625 × 3.1415926535Φ = 2.58322364672559 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61359232} λ = -0.61359232} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58322364672559))-π/2
2×atan(13.2397497162751)-π/2
2×1.49540933657084-π/2
2.99081867314168-1.57079632675φ = 1.42002235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61359232} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.156250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42002235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.361287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 824 KachelY 182 -0.61359232 1.42002235 -35.156250 81.361287 Oben rechts KachelX + 1 825 KachelY 182 -0.61052435 1.42002235 -34.980469 81.361287 Unten links KachelX 824 KachelY + 1 183 -0.61359232 1.41956083 -35.156250 81.334844 Unten rechts KachelX + 1 825 KachelY + 1 183 -0.61052435 1.41956083 -34.980469 81.334844 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42002235-1.41956083) × R
0.000461519999999993 × 6371000dl = 2940.34391999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42002235-1.41956083) × R
0.000461519999999993 × 6371000dr = 2940.34391999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61359232--0.61052435) × cos(1.42002235) × R
0.00306796999999992 × 0.150203373507267 × 6371000do = 2935.88067657135m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61359232--0.61052435) × cos(1.41956083) × R
0.00306796999999992 × 0.150659641605406 × 6371000du = 2944.79890964017m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42002235)-sin(1.41956083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150203373507267-0.150659641605406)× R²
abs(-0.61052435--0.61359232)×0.000456268098138368× R²
0.00306796999999992×0.000456268098138368× 6371000²
0.00306796999999992×0.000456268098138368× 40589641000000 ar = 8645610.38684249m²