↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 56.10 m → | N 79 |
→ |
↑ 56.06 m ↓ |
↑ 56.06 m ↓ |
|||
N 79 |
← 56.10 m → 3 145 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628421783447266 y=0.121341705322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628421783447266 × 217)
floor (0.628421783447266 × 131072)
floor (82368.5)tx = 82368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121341705322266 × 217)
floor (0.121341705322266 × 131072)
floor (15904.5)ty = 15904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82368 / 15904 ti = "17/82368/15904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82368/15904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82368 ÷ 217
82368 ÷ 131072x = 0.62841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15904 ÷ 217
15904 ÷ 131072y = 0.121337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62841796875 × 2 - 1) × π
0.2568359375 × 3.1415926535Λ = 0.80687389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121337890625 × 2 - 1) × π
0.75732421875 × 3.1415926535Φ = 2.37920420194263 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80687389} λ = 0.80687389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37920420194263))-π/2
2×atan(10.7963077636577)-π/2
2×1.47843559552884-π/2
2.95687119105767-1.57079632675φ = 1.38607486 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80687389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.230468° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38607486 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.416240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82368 KachelY 15904 0.80687389 1.38607486 46.230468 79.416240 Oben rechts KachelX + 1 82369 KachelY 15904 0.80692183 1.38607486 46.233215 79.416240 Unten links KachelX 82368 KachelY + 1 15905 0.80687389 1.38606606 46.230468 79.415735 Unten rechts KachelX + 1 82369 KachelY + 1 15905 0.80692183 1.38606606 46.233215 79.415735 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38607486-1.38606606) × R
8.79999999980896e-06 × 6371000dl = 56.0647999987829m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38607486-1.38606606) × R
8.79999999980896e-06 × 6371000dr = 56.0647999987829m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80687389-0.80692183) × cos(1.38607486) × R
4.79399999999686e-05 × 0.183672746011926 × 6371000do = 56.0983843684879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80687389-0.80692183) × cos(1.38606606) × R
4.79399999999686e-05 × 0.183681396294354 × 6371000du = 56.1010263873996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38607486)-sin(1.38606606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183672746011926-0.183681396294354)× R²
abs(0.80692183-0.80687389)×8.6502824278023e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.6502824278023e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.6502824278023e-06× 40589641000000 ar = 3145.21876186779m²