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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82350 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628284454345703 y=0.150928497314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628284454345703 × 217)
floor (0.628284454345703 × 131072)
floor (82350.5)tx = 82350 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150928497314453 × 217)
floor (0.150928497314453 × 131072)
floor (19782.5)ty = 19782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82350 / 19782 ti = "17/82350/19782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82350/19782.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82350 ÷ 217
82350 ÷ 131072x = 0.628280639648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19782 ÷ 217
19782 ÷ 131072y = 0.150924682617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.628280639648438 × 2 - 1) × π
0.256561279296875 × 3.1415926535Λ = 0.80601103 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150924682617188 × 2 - 1) × π
0.698150634765625 × 3.1415926535Φ = 2.19330490521605 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80601103} λ = 0.80601103} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19330490521605))-π/2
2×atan(8.96479199790804)-π/2
2×1.45970807413651-π/2
2.91941614827302-1.57079632675φ = 1.34861982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80601103} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.181030° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34861982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.270224° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82350 KachelY 19782 0.80601103 1.34861982 46.181030 77.270224 Oben rechts KachelX + 1 82351 KachelY 19782 0.80605897 1.34861982 46.183777 77.270224 Unten links KachelX 82350 KachelY + 1 19783 0.80601103 1.34860926 46.181030 77.269619 Unten rechts KachelX + 1 82351 KachelY + 1 19783 0.80605897 1.34860926 46.183777 77.269619 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34861982-1.34860926) × R
1.05599999999928e-05 × 6371000dl = 67.2777599999541m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34861982-1.34860926) × R
1.05599999999928e-05 × 6371000dr = 67.2777599999541m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80601103-0.80605897) × cos(1.34861982) × R
4.79400000000796e-05 × 0.220353151936962 × 6371000do = 67.3015244917908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80601103-0.80605897) × cos(1.34860926) × R
4.79400000000796e-05 × 0.220363452361565 × 6371000du = 67.3046705065974m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34861982)-sin(1.34860926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220353151936962-0.220363452361565)× R²
abs(0.80605897-0.80601103)×1.03004246026772e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.03004246026772e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.03004246026772e-05× 40589641000000 ar = 4528.00164091767m²