↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 65.92 m → | N 77 |
→ |
↑ 65.88 m ↓ |
↑ 65.88 m ↓ |
|||
N 77 |
← 65.92 m → 4 343 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19339 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628238677978516 y=0.147548675537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628238677978516 × 217)
floor (0.628238677978516 × 131072)
floor (82344.5)tx = 82344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147548675537109 × 217)
floor (0.147548675537109 × 131072)
floor (19339.5)ty = 19339 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82344 / 19339 ti = "17/82344/19339" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82344/19339.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82344 ÷ 217
82344 ÷ 131072x = 0.62823486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19339 ÷ 217
19339 ÷ 131072y = 0.147544860839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62823486328125 × 2 - 1) × π
0.2564697265625 × 3.1415926535Λ = 0.80572341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147544860839844 × 2 - 1) × π
0.704910278320312 × 3.1415926535Φ = 2.21454095174773 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80572341} λ = 0.80572341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21454095174773))-π/2
2×atan(9.15720454789047)-π/2
2×1.46202371464283-π/2
2.92404742928567-1.57079632675φ = 1.35325110 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80572341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.164551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35325110 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.535577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82344 KachelY 19339 0.80572341 1.35325110 46.164551 77.535577 Oben rechts KachelX + 1 82345 KachelY 19339 0.80577135 1.35325110 46.167298 77.535577 Unten links KachelX 82344 KachelY + 1 19340 0.80572341 1.35324076 46.164551 77.534984 Unten rechts KachelX + 1 82345 KachelY + 1 19340 0.80577135 1.35324076 46.167298 77.534984 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35325110-1.35324076) × R
1.03399999999976e-05 × 6371000dl = 65.8761399999845m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35325110-1.35324076) × R
1.03399999999976e-05 × 6371000dr = 65.8761399999845m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80572341-0.80577135) × cos(1.35325110) × R
4.79399999999686e-05 × 0.215833361061409 × 6371000do = 65.9210640188249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80572341-0.80577135) × cos(1.35324076) × R
4.79399999999686e-05 × 0.21584345733827 × 6371000du = 65.9241476816564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35325110)-sin(1.35324076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215833361061409-0.21584345733827)× R²
abs(0.80577135-0.80572341)×1.00962768610768e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.00962768610768e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.00962768610768e-05× 40589641000000 ar = 4342.72681220299m²