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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19269 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628223419189453 y=0.147014617919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628223419189453 × 217)
floor (0.628223419189453 × 131072)
floor (82342.5)tx = 82342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147014617919922 × 217)
floor (0.147014617919922 × 131072)
floor (19269.5)ty = 19269 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82342 / 19269 ti = "17/82342/19269" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82342/19269.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82342 ÷ 217
82342 ÷ 131072x = 0.628219604492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19269 ÷ 217
19269 ÷ 131072y = 0.147010803222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.628219604492188 × 2 - 1) × π
0.256439208984375 × 3.1415926535Λ = 0.80562754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147010803222656 × 2 - 1) × π
0.705978393554688 × 3.1415926535Φ = 2.21789653472114 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80562754} λ = 0.80562754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21789653472114))-π/2
2×atan(9.18798392004277)-π/2
2×1.46238524538308-π/2
2.92477049076616-1.57079632675φ = 1.35397416 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80562754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.159058° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35397416 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.577005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82342 KachelY 19269 0.80562754 1.35397416 46.159058 77.577005 Oben rechts KachelX + 1 82343 KachelY 19269 0.80567547 1.35397416 46.161804 77.577005 Unten links KachelX 82342 KachelY + 1 19270 0.80562754 1.35396385 46.159058 77.576414 Unten rechts KachelX + 1 82343 KachelY + 1 19270 0.80567547 1.35396385 46.161804 77.576414 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35397416-1.35396385) × R
1.03099999999579e-05 × 6371000dl = 65.6850099997315m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35397416-1.35396385) × R
1.03099999999579e-05 × 6371000dr = 65.6850099997315m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80562754-0.80567547) × cos(1.35397416) × R
4.79299999999183e-05 × 0.215127287072802 × 6371000do = 65.6917050888318m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80562754-0.80567547) × cos(1.35396385) × R
4.79299999999183e-05 × 0.215137355663213 × 6371000du = 65.6947796540388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35397416)-sin(1.35396385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215127287072802-0.215137355663213)× R²
abs(0.80567547-0.80562754)×1.00685904107223e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.00685904107223e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.00685904107223e-05× 40589641000000 ar = 4315.06128205217m²