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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82340 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19263 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628208160400391 y=0.146968841552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628208160400391 × 217)
floor (0.628208160400391 × 131072)
floor (82340.5)tx = 82340 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146968841552734 × 217)
floor (0.146968841552734 × 131072)
floor (19263.5)ty = 19263 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82340 / 19263 ti = "17/82340/19263" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82340/19263.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82340 ÷ 217
82340 ÷ 131072x = 0.628204345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19263 ÷ 217
19263 ÷ 131072y = 0.146965026855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.628204345703125 × 2 - 1) × π
0.25640869140625 × 3.1415926535Λ = 0.80553166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146965026855469 × 2 - 1) × π
0.706069946289062 × 3.1415926535Φ = 2.21818415611886 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80553166} λ = 0.80553166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21818415611886))-π/2
2×atan(9.19062696089942)-π/2
2×1.46241617864342-π/2
2.92483235728684-1.57079632675φ = 1.35403603 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80553166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.153564° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35403603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.580550° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82340 KachelY 19263 0.80553166 1.35403603 46.153564 77.580550 Oben rechts KachelX + 1 82341 KachelY 19263 0.80557960 1.35403603 46.156311 77.580550 Unten links KachelX 82340 KachelY + 1 19264 0.80553166 1.35402572 46.153564 77.579959 Unten rechts KachelX + 1 82341 KachelY + 1 19264 0.80557960 1.35402572 46.156311 77.579959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35403603-1.35402572) × R
1.03099999999579e-05 × 6371000dl = 65.6850099997315m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35403603-1.35402572) × R
1.03099999999579e-05 × 6371000dr = 65.6850099997315m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80553166-0.80557960) × cos(1.35403603) × R
4.79399999999686e-05 × 0.215066865284171 × 6371000do = 65.6869564788551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80553166-0.80557960) × cos(1.35402572) × R
4.79399999999686e-05 × 0.215076934011791 × 6371000du = 65.6900317274393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35403603)-sin(1.35402572))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215066865284171-0.215076934011791)× R²
abs(0.80557960-0.80553166)×1.0068727619994e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.0068727619994e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.0068727619994e-05× 40589641000000 ar = 4314.74939203721m²