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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82337 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628185272216797 y=0.150623321533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628185272216797 × 217)
floor (0.628185272216797 × 131072)
floor (82337.5)tx = 82337 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150623321533203 × 217)
floor (0.150623321533203 × 131072)
floor (19742.5)ty = 19742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82337 / 19742 ti = "17/82337/19742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82337/19742.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82337 ÷ 217
82337 ÷ 131072x = 0.628181457519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19742 ÷ 217
19742 ÷ 131072y = 0.150619506835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.628181457519531 × 2 - 1) × π
0.256362915039062 × 3.1415926535Λ = 0.80538785 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150619506835938 × 2 - 1) × π
0.698760986328125 × 3.1415926535Φ = 2.19522238120085 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80538785} λ = 0.80538785} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19522238120085))-π/2
2×atan(8.98199826230028)-π/2
2×1.45991913762509-π/2
2.91983827525018-1.57079632675φ = 1.34904195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80538785} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.145325° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34904195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.294410° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82337 KachelY 19742 0.80538785 1.34904195 46.145325 77.294410 Oben rechts KachelX + 1 82338 KachelY 19742 0.80543579 1.34904195 46.148071 77.294410 Unten links KachelX 82337 KachelY + 1 19743 0.80538785 1.34903140 46.145325 77.293806 Unten rechts KachelX + 1 82338 KachelY + 1 19743 0.80543579 1.34903140 46.148071 77.293806 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34904195-1.34903140) × R
1.05499999998315e-05 × 6371000dl = 67.2140499989267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34904195-1.34903140) × R
1.05499999998315e-05 × 6371000dr = 67.2140499989267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80538785-0.80543579) × cos(1.34904195) × R
4.79399999999686e-05 × 0.219941378204297 × 6371000do = 67.1757581946231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80538785-0.80543579) × cos(1.34903140) × R
4.79399999999686e-05 × 0.219951669855163 × 6371000du = 67.1789015297049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34904195)-sin(1.34903140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219941378204297-0.219951669855163)× R²
abs(0.80543579-0.80538785)×1.02916508666617e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.02916508666617e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.02916508666617e-05× 40589641000000 ar = 4515.26040816529m²