↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 111.85 m → | N 79 |
→ |
↑ 111.87 m ↓ |
↑ 111.87 m ↓ |
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N 79 |
← 111.86 m → 12 513 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8233 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125633239746094 y=0.120857238769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125633239746094 × 216)
floor (0.125633239746094 × 65536)
floor (8233.5)tx = 8233 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.120857238769531 × 216)
floor (0.120857238769531 × 65536)
floor (7920.5)ty = 7920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8233 / 7920 ti = "16/8233/7920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8233/7920.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8233 ÷ 216
8233 ÷ 65536x = 0.125625610351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7920 ÷ 216
7920 ÷ 65536y = 0.120849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125625610351562 × 2 - 1) × π
-0.748748779296875 × 3.1415926535Λ = -2.35226366 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.120849609375 × 2 - 1) × π
0.75830078125 × 3.1415926535Φ = 2.38227216351831 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35226366} λ = -2.35226366} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38227216351831))-π/2
2×atan(10.8294812825563)-π/2
2×1.47871692155098-π/2
2.95743384310195-1.57079632675φ = 1.38663752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35226366} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.774780° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38663752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.448478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8233 KachelY 7920 -2.35226366 1.38663752 -134.774780 79.448478 Oben rechts KachelX + 1 8234 KachelY 7920 -2.35216779 1.38663752 -134.769287 79.448478 Unten links KachelX 8233 KachelY + 1 7921 -2.35226366 1.38661996 -134.774780 79.447471 Unten rechts KachelX + 1 8234 KachelY + 1 7921 -2.35216779 1.38661996 -134.769287 79.447471 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38663752-1.38661996) × R
1.75600000000831e-05 × 6371000dl = 111.874760000529m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38663752-1.38661996) × R
1.75600000000831e-05 × 6371000dr = 111.874760000529m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35226366--2.35216779) × cos(1.38663752) × R
9.58699999999979e-05 × 0.183119629249642 × 6371000do = 111.847229992613m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35226366--2.35216779) × cos(1.38661996) × R
9.58699999999979e-05 × 0.183136892293001 × 6371000du = 111.85777404837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38663752)-sin(1.38661996))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183119629249642-0.183136892293001)× R²
abs(-2.35216779--2.35226366)×1.72630433594723e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.72630433594723e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.72630433594723e-05× 40589641000000 ar = 12513.4718193688m²