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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82325 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628093719482422 y=0.150691986083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628093719482422 × 217)
floor (0.628093719482422 × 131072)
floor (82325.5)tx = 82325 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150691986083984 × 217)
floor (0.150691986083984 × 131072)
floor (19751.5)ty = 19751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82325 / 19751 ti = "17/82325/19751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82325/19751.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82325 ÷ 217
82325 ÷ 131072x = 0.628089904785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19751 ÷ 217
19751 ÷ 131072y = 0.150688171386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.628089904785156 × 2 - 1) × π
0.256179809570312 × 3.1415926535Λ = 0.80481261 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150688171386719 × 2 - 1) × π
0.698623657226562 × 3.1415926535Φ = 2.19479094910427 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80481261} λ = 0.80481261} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19479094910427))-π/2
2×atan(8.97812397576437)-π/2
2×1.45987168275446-π/2
2.91974336550893-1.57079632675φ = 1.34894704 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80481261} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.112366° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34894704 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.288972° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82325 KachelY 19751 0.80481261 1.34894704 46.112366 77.288972 Oben rechts KachelX + 1 82326 KachelY 19751 0.80486054 1.34894704 46.115112 77.288972 Unten links KachelX 82325 KachelY + 1 19752 0.80481261 1.34893649 46.112366 77.288368 Unten rechts KachelX + 1 82326 KachelY + 1 19752 0.80486054 1.34893649 46.115112 77.288368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34894704-1.34893649) × R
1.05500000000536e-05 × 6371000dl = 67.2140500003413m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34894704-1.34893649) × R
1.05500000000536e-05 × 6371000dr = 67.2140500003413m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80481261-0.80486054) × cos(1.34894704) × R
4.79299999999183e-05 × 0.220033963160991 × 6371000do = 67.190017659671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80481261-0.80486054) × cos(1.34893649) × R
4.79299999999183e-05 × 0.220044254591579 × 6371000du = 67.1931602718069m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34894704)-sin(1.34893649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220033963160991-0.220044254591579)× R²
abs(0.80486054-0.80481261)×1.02914305879775e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.02914305879775e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.02914305879775e-05× 40589641000000 ar = 4516.21882043929m²