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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82323 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628078460693359 y=0.146800994873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628078460693359 × 217)
floor (0.628078460693359 × 131072)
floor (82323.5)tx = 82323 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146800994873047 × 217)
floor (0.146800994873047 × 131072)
floor (19241.5)ty = 19241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82323 / 19241 ti = "17/82323/19241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82323/19241.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82323 ÷ 217
82323 ÷ 131072x = 0.628074645996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19241 ÷ 217
19241 ÷ 131072y = 0.146797180175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.628074645996094 × 2 - 1) × π
0.256149291992188 × 3.1415926535Λ = 0.80471673 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146797180175781 × 2 - 1) × π
0.706405639648438 × 3.1415926535Φ = 2.2192387679105 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80471673} λ = 0.80471673} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2192387679105))-π/2
2×atan(9.20032461719748)-π/2
2×1.46252952628799-π/2
2.92505905257597-1.57079632675φ = 1.35426273 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80471673} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.106872° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35426273 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.593539° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82323 KachelY 19241 0.80471673 1.35426273 46.106872 77.593539 Oben rechts KachelX + 1 82324 KachelY 19241 0.80476467 1.35426273 46.109619 77.593539 Unten links KachelX 82323 KachelY + 1 19242 0.80471673 1.35425243 46.106872 77.592949 Unten rechts KachelX + 1 82324 KachelY + 1 19242 0.80476467 1.35425243 46.109619 77.592949 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35426273-1.35425243) × R
1.03000000000186e-05 × 6371000dl = 65.6213000001187m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35426273-1.35425243) × R
1.03000000000186e-05 × 6371000dr = 65.6213000001187m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80471673-0.80476467) × cos(1.35426273) × R
4.79399999999686e-05 × 0.214845464692419 × 6371000do = 65.619335039283m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80471673-0.80476467) × cos(1.35425243) × R
4.79399999999686e-05 × 0.214855524156005 × 6371000du = 65.6224074583926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35426273)-sin(1.35425243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.214845464692419-0.214855524156005)× R²
abs(0.80476467-0.80471673)×1.005946358551e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.005946358551e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.005946358551e-05× 40589641000000 ar = 4306.12687857587m²