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← | S 26 |
← 2 189 m → | S 26 |
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↑ 2 188.76 m ↓ |
↑ 2 188.76 m ↓ |
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S 26 |
← 2 188.63 m → 4 790 782 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8231 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9437 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502410888671875 y=0.576019287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502410888671875 × 214)
floor (0.502410888671875 × 16384)
floor (8231.5)tx = 8231 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.576019287109375 × 214)
floor (0.576019287109375 × 16384)
floor (9437.5)ty = 9437 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8231 / 9437 ti = "14/8231/9437" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8231/9437.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8231 ÷ 214
8231 ÷ 16384x = 0.50238037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9437 ÷ 214
9437 ÷ 16384y = 0.57598876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50238037109375 × 2 - 1) × π
0.0047607421875 × 3.1415926535Λ = 0.01495631 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57598876953125 × 2 - 1) × π
-0.1519775390625 × 3.1415926535Φ = -0.477451520215759 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01495631} λ = 0.01495631} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.477451520215759))-π/2
2×atan(0.620362359900534)-π/2
2×0.55525742995151-π/2
1.11051485990302-1.57079632675φ = -0.46028147 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01495631} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.856933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46028147 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.372186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8231 KachelY 9437 0.01495631 -0.46028147 0.856933 -26.372186 Oben rechts KachelX + 1 8232 KachelY 9437 0.01533981 -0.46028147 0.878906 -26.372186 Unten links KachelX 8231 KachelY + 1 9438 0.01495631 -0.46062502 0.856933 -26.391870 Unten rechts KachelX + 1 8232 KachelY + 1 9438 0.01533981 -0.46062502 0.878906 -26.391870 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46028147--0.46062502) × R
0.00034354999999997 × 6371000dl = 2188.75704999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46028147--0.46062502) × R
0.00034354999999997 × 6371000dr = 2188.75704999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01495631-0.01533981) × cos(-0.46028147) × R
0.0003835 × 0.895927503958467 × 6371000do = 2189.00040798039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01495631-0.01533981) × cos(-0.46062502) × R
0.0003835 × 0.895774846076327 × 6371000du = 2188.6274222591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46028147)-sin(-0.46062502))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.895927503958467-0.895774846076327)× R²
abs(0.01533981-0.01495631)×0.000152657882139584× R²
0.0003835×0.000152657882139584× 6371000²
0.0003835×0.000152657882139584× 40589641000000 ar = 4790781.93497565m²