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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82301 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19338 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.627910614013672 y=0.147541046142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.627910614013672 × 217)
floor (0.627910614013672 × 131072)
floor (82301.5)tx = 82301 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147541046142578 × 217)
floor (0.147541046142578 × 131072)
floor (19338.5)ty = 19338 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82301 / 19338 ti = "17/82301/19338" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82301/19338.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82301 ÷ 217
82301 ÷ 131072x = 0.627906799316406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19338 ÷ 217
19338 ÷ 131072y = 0.147537231445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.627906799316406 × 2 - 1) × π
0.255813598632812 × 3.1415926535Λ = 0.80366212 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147537231445312 × 2 - 1) × π
0.704925537109375 × 3.1415926535Φ = 2.21458888864735 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80366212} λ = 0.80366212} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21458888864735))-π/2
2×atan(9.15764352640724)-π/2
2×1.46202888771279-π/2
2.92405777542558-1.57079632675φ = 1.35326145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80366212} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.046448° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35326145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.536170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82301 KachelY 19338 0.80366212 1.35326145 46.046448 77.536170 Oben rechts KachelX + 1 82302 KachelY 19338 0.80371006 1.35326145 46.049194 77.536170 Unten links KachelX 82301 KachelY + 1 19339 0.80366212 1.35325110 46.046448 77.535577 Unten rechts KachelX + 1 82302 KachelY + 1 19339 0.80371006 1.35325110 46.049194 77.535577 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35326145-1.35325110) × R
1.03499999999368e-05 × 6371000dl = 65.9398499995973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35326145-1.35325110) × R
1.03499999999368e-05 × 6371000dr = 65.9398499995973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80366212-0.80371006) × cos(1.35326145) × R
4.79399999999686e-05 × 0.215823254997148 × 6371000do = 65.9179773666694m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80366212-0.80371006) × cos(1.35325110) × R
4.79399999999686e-05 × 0.215833361061409 × 6371000du = 65.9210640188249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35326145)-sin(1.35325110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215823254997148-0.215833361061409)× R²
abs(0.80371006-0.80366212)×1.01060642613837e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.01060642613837e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.01060642613837e-05× 40589641000000 ar = 4346.72330662403m²