↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 65.91 m → | N 77 |
→ |
↑ 65.94 m ↓ |
↑ 65.94 m ↓ |
|||
N 77 |
← 65.91 m → 4 346 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19340 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.627902984619141 y=0.147556304931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.627902984619141 × 217)
floor (0.627902984619141 × 131072)
floor (82300.5)tx = 82300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147556304931641 × 217)
floor (0.147556304931641 × 131072)
floor (19340.5)ty = 19340 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82300 / 19340 ti = "17/82300/19340" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82300/19340.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82300 ÷ 217
82300 ÷ 131072x = 0.627899169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19340 ÷ 217
19340 ÷ 131072y = 0.147552490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.627899169921875 × 2 - 1) × π
0.25579833984375 × 3.1415926535Λ = 0.80361419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147552490234375 × 2 - 1) × π
0.70489501953125 × 3.1415926535Φ = 2.21449301484811 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80361419} λ = 0.80361419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21449301484811))-π/2
2×atan(9.15676559041647)-π/2
2×1.46201854133074-π/2
2.92403708266147-1.57079632675φ = 1.35324076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80361419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.043701° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35324076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.534984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82300 KachelY 19340 0.80361419 1.35324076 46.043701 77.534984 Oben rechts KachelX + 1 82301 KachelY 19340 0.80366212 1.35324076 46.046448 77.534984 Unten links KachelX 82300 KachelY + 1 19341 0.80361419 1.35323041 46.043701 77.534391 Unten rechts KachelX + 1 82301 KachelY + 1 19341 0.80366212 1.35323041 46.046448 77.534391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35324076-1.35323041) × R
1.03499999999368e-05 × 6371000dl = 65.9398499995973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35324076-1.35323041) × R
1.03499999999368e-05 × 6371000dr = 65.9398499995973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80361419-0.80366212) × cos(1.35324076) × R
4.79300000000293e-05 × 0.21584345733827 × 6371000do = 65.910396295073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80361419-0.80366212) × cos(1.35323041) × R
4.79300000000293e-05 × 0.215853563356312 × 6371000du = 65.9134822892573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35324076)-sin(1.35323041))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21584345733827-0.215853563356312)× R²
abs(0.80366212-0.80361419)×1.01060180414114e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.01060180414114e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.01060180414114e-05× 40589641000000 ar = 4346.22339015419m²