↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 2 189.32 m → | S 26 |
→ |
↑ 2 189.20 m ↓ |
↑ 2 189.20 m ↓ |
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S 26 |
← 2 188.94 m → 4 792 449 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8230 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9436 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502349853515625 y=0.575958251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502349853515625 × 214)
floor (0.502349853515625 × 16384)
floor (8230.5)tx = 8230 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.575958251953125 × 214)
floor (0.575958251953125 × 16384)
floor (9436.5)ty = 9436 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8230 / 9436 ti = "14/8230/9436" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8230/9436.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8230 ÷ 214
8230 ÷ 16384x = 0.5023193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9436 ÷ 214
9436 ÷ 16384y = 0.575927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5023193359375 × 2 - 1) × π
0.004638671875 × 3.1415926535Λ = 0.01457282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.575927734375 × 2 - 1) × π
-0.15185546875 × 3.1415926535Φ = -0.477068025018799 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01457282} λ = 0.01457282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.477068025018799))-π/2
2×atan(0.620600311509664)-π/2
2×0.555429236528787-π/2
1.11085847305757-1.57079632675φ = -0.45993785 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01457282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.834961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.45993785 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.352498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8230 KachelY 9436 0.01457282 -0.45993785 0.834961 -26.352498 Oben rechts KachelX + 1 8231 KachelY 9436 0.01495631 -0.45993785 0.856933 -26.352498 Unten links KachelX 8230 KachelY + 1 9437 0.01457282 -0.46028147 0.834961 -26.372186 Unten rechts KachelX + 1 8231 KachelY + 1 9437 0.01495631 -0.46028147 0.856933 -26.372186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.45993785--0.46028147) × R
0.000343620000000044 × 6371000dl = 2189.20302000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.45993785--0.46028147) × R
0.000343620000000044 × 6371000dr = 2189.20302000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01457282-0.01495631) × cos(-0.45993785) × R
0.00038349 × 0.896080087169799 × 6371000do = 2189.31612199774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01457282-0.01495631) × cos(-0.46028147) × R
0.00038349 × 0.895927503958467 × 6371000du = 2188.94332843911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.45993785)-sin(-0.46028147))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.896080087169799-0.895927503958467)× R²
abs(0.01495631-0.01457282)×0.000152583211332491× R²
0.00038349×0.000152583211332491× 6371000²
0.00038349×0.000152583211332491× 40589641000000 ar = 4792449.45277619m²