↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 111.91 m → | N 79 |
→ |
↑ 111.87 m ↓ |
↑ 111.87 m ↓ |
|||
N 79 |
← 111.92 m → 12 521 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8230 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7925 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125587463378906 y=0.120933532714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125587463378906 × 216)
floor (0.125587463378906 × 65536)
floor (8230.5)tx = 8230 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.120933532714844 × 216)
floor (0.120933532714844 × 65536)
floor (7925.5)ty = 7925 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8230 / 7925 ti = "16/8230/7925" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8230/7925.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8230 ÷ 216
8230 ÷ 65536x = 0.125579833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7925 ÷ 216
7925 ÷ 65536y = 0.120925903320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125579833984375 × 2 - 1) × π
-0.74884033203125 × 3.1415926535Λ = -2.35255129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.120925903320312 × 2 - 1) × π
0.758148193359375 × 3.1415926535Φ = 2.38179279452211 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35255129} λ = -2.35255129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38179279452211))-π/2
2×atan(10.8242912090641)-π/2
2×1.47867302027002-π/2
2.95734604054004-1.57079632675φ = 1.38654971 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35255129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.791260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38654971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.443446° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8230 KachelY 7925 -2.35255129 1.38654971 -134.791260 79.443446 Oben rechts KachelX + 1 8231 KachelY 7925 -2.35245541 1.38654971 -134.785766 79.443446 Unten links KachelX 8230 KachelY + 1 7926 -2.35255129 1.38653215 -134.791260 79.442440 Unten rechts KachelX + 1 8231 KachelY + 1 7926 -2.35245541 1.38653215 -134.785766 79.442440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38654971-1.38653215) × R
1.7559999999861e-05 × 6371000dl = 111.874759999115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38654971-1.38653215) × R
1.7559999999861e-05 × 6371000dr = 111.874759999115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35255129--2.35245541) × cos(1.38654971) × R
9.58799999999371e-05 × 0.183205953732422 × 6371000do = 111.911627982188m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35255129--2.35245541) × cos(1.38653215) × R
9.58799999999371e-05 × 0.183223216493341 × 6371000du = 111.922172965244m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38654971)-sin(1.38653215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183205953732422-0.183223216493341)× R²
abs(-2.35245541--2.35255129)×1.72627609192622e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.72627609192622e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.72627609192622e-05× 40589641000000 ar = 12520.6763808809m²