↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 111.84 m → | N 79 |
→ |
↑ 111.87 m ↓ |
↑ 111.87 m ↓ |
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N 79 |
← 111.85 m → 12 512 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8230 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7918 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125587463378906 y=0.120826721191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125587463378906 × 216)
floor (0.125587463378906 × 65536)
floor (8230.5)tx = 8230 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.120826721191406 × 216)
floor (0.120826721191406 × 65536)
floor (7918.5)ty = 7918 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8230 / 7918 ti = "16/8230/7918" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8230/7918.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8230 ÷ 216
8230 ÷ 65536x = 0.125579833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7918 ÷ 216
7918 ÷ 65536y = 0.120819091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125579833984375 × 2 - 1) × π
-0.74884033203125 × 3.1415926535Λ = -2.35255129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.120819091796875 × 2 - 1) × π
0.75836181640625 × 3.1415926535Φ = 2.38246391111679 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35255129} λ = -2.35255129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38246391111679))-π/2
2×atan(10.8315580086823)-π/2
2×1.47873447627126-π/2
2.95746895254252-1.57079632675φ = 1.38667263 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35255129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.791260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38667263 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.450489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8230 KachelY 7918 -2.35255129 1.38667263 -134.791260 79.450489 Oben rechts KachelX + 1 8231 KachelY 7918 -2.35245541 1.38667263 -134.785766 79.450489 Unten links KachelX 8230 KachelY + 1 7919 -2.35255129 1.38665507 -134.791260 79.449483 Unten rechts KachelX + 1 8231 KachelY + 1 7919 -2.35245541 1.38665507 -134.785766 79.449483 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38667263-1.38665507) × R
1.75600000000831e-05 × 6371000dl = 111.874760000529m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38667263-1.38665507) × R
1.75600000000831e-05 × 6371000dr = 111.874760000529m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35255129--2.35245541) × cos(1.38667263) × R
9.58799999999371e-05 × 0.183085112824502 × 6371000do = 111.837812134741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35255129--2.35245541) × cos(1.38665507) × R
9.58799999999371e-05 × 0.183102375980755 × 6371000du = 111.848357359287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38667263)-sin(1.38665507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183085112824502-0.183102375980755)× R²
abs(-2.35245541--2.35255129)×1.72631562531944e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.72631562531944e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.72631562531944e-05× 40589641000000 ar = 12512.4182639125m²