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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82299 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.627895355224609 y=0.147563934326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.627895355224609 × 217)
floor (0.627895355224609 × 131072)
floor (82299.5)tx = 82299 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147563934326172 × 217)
floor (0.147563934326172 × 131072)
floor (19341.5)ty = 19341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82299 / 19341 ti = "17/82299/19341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82299/19341.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82299 ÷ 217
82299 ÷ 131072x = 0.627891540527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19341 ÷ 217
19341 ÷ 131072y = 0.147560119628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.627891540527344 × 2 - 1) × π
0.255783081054688 × 3.1415926535Λ = 0.80356625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147560119628906 × 2 - 1) × π
0.704879760742188 × 3.1415926535Φ = 2.21444507794849 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80356625} λ = 0.80356625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21444507794849))-π/2
2×atan(9.15632665398423)-π/2
2×1.46201336777649-π/2
2.92402673555298-1.57079632675φ = 1.35323041 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80356625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.040955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35323041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.534391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82299 KachelY 19341 0.80356625 1.35323041 46.040955 77.534391 Oben rechts KachelX + 1 82300 KachelY 19341 0.80361419 1.35323041 46.043701 77.534391 Unten links KachelX 82299 KachelY + 1 19342 0.80356625 1.35322006 46.040955 77.533798 Unten rechts KachelX + 1 82300 KachelY + 1 19342 0.80361419 1.35322006 46.043701 77.533798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35323041-1.35322006) × R
1.03500000001588e-05 × 6371000dl = 65.939850001012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35323041-1.35322006) × R
1.03500000001588e-05 × 6371000dr = 65.939850001012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80356625-0.80361419) × cos(1.35323041) × R
4.79399999999686e-05 × 0.215853563356312 × 6371000do = 65.9272343196952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80356625-0.80361419) × cos(1.35322006) × R
4.79399999999686e-05 × 0.215863669351231 × 6371000du = 65.9303209506717m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35323041)-sin(1.35322006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215853563356312-0.215863669351231)× R²
abs(0.80361419-0.80356625)×1.01059949189075e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.01059949189075e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.01059949189075e-05× 40589641000000 ar = 4347.33370806963m²