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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19345 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.627880096435547 y=0.147594451904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.627880096435547 × 217)
floor (0.627880096435547 × 131072)
floor (82297.5)tx = 82297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147594451904297 × 217)
floor (0.147594451904297 × 131072)
floor (19345.5)ty = 19345 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82297 / 19345 ti = "17/82297/19345" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82297/19345.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82297 ÷ 217
82297 ÷ 131072x = 0.627876281738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19345 ÷ 217
19345 ÷ 131072y = 0.147590637207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.627876281738281 × 2 - 1) × π
0.255752563476562 × 3.1415926535Λ = 0.80347037 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147590637207031 × 2 - 1) × π
0.704818725585938 × 3.1415926535Φ = 2.21425333035001 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80347037} λ = 0.80347037} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21425333035001))-π/2
2×atan(9.15457111865265)-π/2
2×1.46199267113775-π/2
2.9239853422755-1.57079632675φ = 1.35318902 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80347037} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.035461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35318902 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.532020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82297 KachelY 19345 0.80347037 1.35318902 46.035461 77.532020 Oben rechts KachelX + 1 82298 KachelY 19345 0.80351831 1.35318902 46.038208 77.532020 Unten links KachelX 82297 KachelY + 1 19346 0.80347037 1.35317867 46.035461 77.531427 Unten rechts KachelX + 1 82298 KachelY + 1 19346 0.80351831 1.35317867 46.038208 77.531427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35318902-1.35317867) × R
1.03500000001588e-05 × 6371000dl = 65.939850001012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35318902-1.35317867) × R
1.03500000001588e-05 × 6371000dr = 65.939850001012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80347037-0.80351831) × cos(1.35318902) × R
4.79399999999686e-05 × 0.215893977433071 × 6371000do = 65.9395778189958m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80347037-0.80351831) × cos(1.35317867) × R
4.79399999999686e-05 × 0.215904083335511 × 6371000du = 65.9426644217267m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35318902)-sin(1.35317867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215893977433071-0.215904083335511)× R²
abs(0.80351831-0.80347037)×1.0105902439328e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.0105902439328e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.0105902439328e-05× 40589641000000 ar = 4348.14763556922m²