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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82295 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.627864837646484 y=0.147640228271484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.627864837646484 × 217)
floor (0.627864837646484 × 131072)
floor (82295.5)tx = 82295 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147640228271484 × 217)
floor (0.147640228271484 × 131072)
floor (19351.5)ty = 19351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82295 / 19351 ti = "17/82295/19351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82295/19351.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82295 ÷ 217
82295 ÷ 131072x = 0.627861022949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19351 ÷ 217
19351 ÷ 131072y = 0.147636413574219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.627861022949219 × 2 - 1) × π
0.255722045898438 × 3.1415926535Λ = 0.80337450 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147636413574219 × 2 - 1) × π
0.704727172851562 × 3.1415926535Φ = 2.21396570895229 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80337450} λ = 0.80337450} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21396570895229))-π/2
2×atan(9.15193844673651)-π/2
2×1.46196161891324-π/2
2.92392323782648-1.57079632675φ = 1.35312691 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80337450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.029968° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35312691 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.528461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82295 KachelY 19351 0.80337450 1.35312691 46.029968 77.528461 Oben rechts KachelX + 1 82296 KachelY 19351 0.80342244 1.35312691 46.032715 77.528461 Unten links KachelX 82295 KachelY + 1 19352 0.80337450 1.35311656 46.029968 77.527868 Unten rechts KachelX + 1 82296 KachelY + 1 19352 0.80342244 1.35311656 46.032715 77.527868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35312691-1.35311656) × R
1.03500000001588e-05 × 6371000dl = 65.939850001012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35312691-1.35311656) × R
1.03500000001588e-05 × 6371000dr = 65.939850001012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80337450-0.80342244) × cos(1.35312691) × R
4.79399999999686e-05 × 0.215954622264796 × 6371000do = 65.9581003116025m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80337450-0.80342244) × cos(1.35311656) × R
4.79399999999686e-05 × 0.215964728028427 × 6371000du = 65.9611868719379m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35312691)-sin(1.35311656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215954622264796-0.215964728028427)× R²
abs(0.80342244-0.80337450)×1.01057636316126e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.01057636316126e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.01057636316126e-05× 40589641000000 ar = 4349.36900468732m²