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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82293 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19349 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.627849578857422 y=0.147624969482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.627849578857422 × 217)
floor (0.627849578857422 × 131072)
floor (82293.5)tx = 82293 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147624969482422 × 217)
floor (0.147624969482422 × 131072)
floor (19349.5)ty = 19349 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82293 / 19349 ti = "17/82293/19349" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82293/19349.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82293 ÷ 217
82293 ÷ 131072x = 0.627845764160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19349 ÷ 217
19349 ÷ 131072y = 0.147621154785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.627845764160156 × 2 - 1) × π
0.255691528320312 × 3.1415926535Λ = 0.80327863 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147621154785156 × 2 - 1) × π
0.704757690429688 × 3.1415926535Φ = 2.21406158275153 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80327863} λ = 0.80327863} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21406158275153))-π/2
2×atan(9.15281591990849)-π/2
2×1.46197197062371-π/2
2.92394394124743-1.57079632675φ = 1.35314761 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80327863} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.024475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35314761 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.529647° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82293 KachelY 19349 0.80327863 1.35314761 46.024475 77.529647 Oben rechts KachelX + 1 82294 KachelY 19349 0.80332656 1.35314761 46.027221 77.529647 Unten links KachelX 82293 KachelY + 1 19350 0.80327863 1.35313726 46.024475 77.529054 Unten rechts KachelX + 1 82294 KachelY + 1 19350 0.80332656 1.35313726 46.027221 77.529054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35314761-1.35313726) × R
1.03499999999368e-05 × 6371000dl = 65.9398499995973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35314761-1.35313726) × R
1.03499999999368e-05 × 6371000dr = 65.9398499995973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80327863-0.80332656) × cos(1.35314761) × R
4.79300000000293e-05 × 0.215934410668133 × 6371000do = 65.9381699885152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80327863-0.80332656) × cos(1.35313726) × R
4.79300000000293e-05 × 0.215944516478031 × 6371000du = 65.9412559191403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35314761)-sin(1.35313726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215934410668133-0.215944516478031)× R²
abs(0.80332656-0.80327863)×1.01058098974927e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.01058098974927e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.01058098974927e-05× 40589641000000 ar = 4348.05478121328m²