↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 2 190.12 m → | S 26 |
→ |
↑ 2 189.90 m ↓ |
↑ 2 189.90 m ↓ |
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S 26 |
← 2 189.75 m → 4 795 741 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8229 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9434 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502288818359375 y=0.575836181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502288818359375 × 214)
floor (0.502288818359375 × 16384)
floor (8229.5)tx = 8229 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.575836181640625 × 214)
floor (0.575836181640625 × 16384)
floor (9434.5)ty = 9434 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8229 / 9434 ti = "14/8229/9434" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8229/9434.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8229 ÷ 214
8229 ÷ 16384x = 0.50225830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9434 ÷ 214
9434 ÷ 16384y = 0.5758056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50225830078125 × 2 - 1) × π
0.0045166015625 × 3.1415926535Λ = 0.01418932 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5758056640625 × 2 - 1) × π
-0.151611328125 × 3.1415926535Φ = -0.476301034624878 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01418932} λ = 0.01418932} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.476301034624878))-π/2
2×atan(0.62107648857533)-π/2
2×0.555772937415704-π/2
1.11154587483141-1.57079632675φ = -0.45925045 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01418932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.812988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.45925045 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.313113° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8229 KachelY 9434 0.01418932 -0.45925045 0.812988 -26.313113 Oben rechts KachelX + 1 8230 KachelY 9434 0.01457282 -0.45925045 0.834961 -26.313113 Unten links KachelX 8229 KachelY + 1 9435 0.01418932 -0.45959418 0.812988 -26.332807 Unten rechts KachelX + 1 8230 KachelY + 1 9435 0.01457282 -0.45959418 0.834961 -26.332807 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.45925045--0.45959418) × R
0.000343730000000042 × 6371000dl = 2189.90383000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.45925045--0.45959418) × R
0.000343730000000042 × 6371000dr = 2189.90383000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01418932-0.01457282) × cos(-0.45925045) × R
0.0003835 × 0.896385007085516 × 6371000do = 2190.11821553439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01418932-0.01457282) × cos(-0.45959418) × R
0.0003835 × 0.896232586755964 × 6371000du = 2189.74581022023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.45925045)-sin(-0.45959418))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.896385007085516-0.896232586755964)× R²
abs(0.01457282-0.01418932)×0.000152420329552094× R²
0.0003835×0.000152420329552094× 6371000²
0.0003835×0.000152420329552094× 40589641000000 ar = 4795740.54965892m²