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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82275 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.627712249755859 y=0.150707244873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.627712249755859 × 217)
floor (0.627712249755859 × 131072)
floor (82275.5)tx = 82275 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150707244873047 × 217)
floor (0.150707244873047 × 131072)
floor (19753.5)ty = 19753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82275 / 19753 ti = "17/82275/19753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82275/19753.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82275 ÷ 217
82275 ÷ 131072x = 0.627708435058594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19753 ÷ 217
19753 ÷ 131072y = 0.150703430175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.627708435058594 × 2 - 1) × π
0.255416870117188 × 3.1415926535Λ = 0.80241576 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150703430175781 × 2 - 1) × π
0.698593139648438 × 3.1415926535Φ = 2.19469507530503 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80241576} λ = 0.80241576} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19469507530503))-π/2
2×atan(8.97726325016994)-π/2
2×1.45986113451515-π/2
2.9197222690303-1.57079632675φ = 1.34892594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80241576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.975036° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34892594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.287763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82275 KachelY 19753 0.80241576 1.34892594 45.975036 77.287763 Oben rechts KachelX + 1 82276 KachelY 19753 0.80246370 1.34892594 45.977783 77.287763 Unten links KachelX 82275 KachelY + 1 19754 0.80241576 1.34891539 45.975036 77.287159 Unten rechts KachelX + 1 82276 KachelY + 1 19754 0.80246370 1.34891539 45.977783 77.287159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34892594-1.34891539) × R
1.05500000000536e-05 × 6371000dl = 67.2140500003413m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34892594-1.34891539) × R
1.05500000000536e-05 × 6371000dr = 67.2140500003413m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80241576-0.80246370) × cos(1.34892594) × R
4.79399999999686e-05 × 0.220054545997676 × 6371000do = 67.21032255166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80241576-0.80246370) × cos(1.34891539) × R
4.79399999999686e-05 × 0.22006483737928 × 6371000du = 67.213465804502m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34892594)-sin(1.34891539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220054545997676-0.22006483737928)× R²
abs(0.80246370-0.80241576)×1.02913816038552e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.02913816038552e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.02913816038552e-05× 40589641000000 ar = 4517.58361592645m²