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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82261 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19738 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.627605438232422 y=0.150592803955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.627605438232422 × 217)
floor (0.627605438232422 × 131072)
floor (82261.5)tx = 82261 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150592803955078 × 217)
floor (0.150592803955078 × 131072)
floor (19738.5)ty = 19738 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82261 / 19738 ti = "17/82261/19738" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82261/19738.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82261 ÷ 217
82261 ÷ 131072x = 0.627601623535156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19738 ÷ 217
19738 ÷ 131072y = 0.150588989257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.627601623535156 × 2 - 1) × π
0.255203247070312 × 3.1415926535Λ = 0.80174465 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150588989257812 × 2 - 1) × π
0.698822021484375 × 3.1415926535Φ = 2.19541412879933 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80174465} λ = 0.80174465} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19541412879933))-π/2
2×atan(8.98372070402838)-π/2
2×1.45994022226874-π/2
2.91988044453748-1.57079632675φ = 1.34908412 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80174465} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.936585° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34908412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.296826° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82261 KachelY 19738 0.80174465 1.34908412 45.936585 77.296826 Oben rechts KachelX + 1 82262 KachelY 19738 0.80179258 1.34908412 45.939331 77.296826 Unten links KachelX 82261 KachelY + 1 19739 0.80174465 1.34907358 45.936585 77.296222 Unten rechts KachelX + 1 82262 KachelY + 1 19739 0.80179258 1.34907358 45.939331 77.296222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34908412-1.34907358) × R
1.05400000001143e-05 × 6371000dl = 67.1503400007285m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34908412-1.34907358) × R
1.05400000001143e-05 × 6371000dr = 67.1503400007285m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80174465-0.80179258) × cos(1.34908412) × R
4.79300000000293e-05 × 0.219900240621711 × 6371000do = 67.1491838737753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80174465-0.80179258) × cos(1.34907358) × R
4.79300000000293e-05 × 0.219910522615221 × 6371000du = 67.1523236041861m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34908412)-sin(1.34907358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219900240621711-0.219910522615221)× R²
abs(0.80179258-0.80174465)×1.02819935101084e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.02819935101084e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.02819935101084e-05× 40589641000000 ar = 4509.19594492286m²