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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82260 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19739 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.627597808837891 y=0.150600433349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.627597808837891 × 217)
floor (0.627597808837891 × 131072)
floor (82260.5)tx = 82260 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150600433349609 × 217)
floor (0.150600433349609 × 131072)
floor (19739.5)ty = 19739 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82260 / 19739 ti = "17/82260/19739" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82260/19739.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82260 ÷ 217
82260 ÷ 131072x = 0.627593994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19739 ÷ 217
19739 ÷ 131072y = 0.150596618652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.627593994140625 × 2 - 1) × π
0.25518798828125 × 3.1415926535Λ = 0.80169671 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150596618652344 × 2 - 1) × π
0.698806762695312 × 3.1415926535Φ = 2.19536619189971 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80169671} λ = 0.80169671} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19536619189971))-π/2
2×atan(8.98329006263267)-π/2
2×1.45993495147757-π/2
2.91986990295513-1.57079632675φ = 1.34907358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80169671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.933838° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34907358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.296222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82260 KachelY 19739 0.80169671 1.34907358 45.933838 77.296222 Oben rechts KachelX + 1 82261 KachelY 19739 0.80174465 1.34907358 45.936585 77.296222 Unten links KachelX 82260 KachelY + 1 19740 0.80169671 1.34906303 45.933838 77.295618 Unten rechts KachelX + 1 82261 KachelY + 1 19740 0.80174465 1.34906303 45.936585 77.295618 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34907358-1.34906303) × R
1.05500000000536e-05 × 6371000dl = 67.2140500003413m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34907358-1.34906303) × R
1.05500000000536e-05 × 6371000dr = 67.2140500003413m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80169671-0.80174465) × cos(1.34907358) × R
4.79399999999686e-05 × 0.219910522615221 × 6371000do = 67.1663341034967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80169671-0.80174465) × cos(1.34906303) × R
4.79399999999686e-05 × 0.219920814339479 × 6371000du = 67.1694774609938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34907358)-sin(1.34906303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219910522615221-0.219920814339479)× R²
abs(0.80174465-0.80169671)×1.02917242570943e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.02917242570943e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.02917242570943e-05× 40589641000000 ar = 4514.62697763906m²