↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 2 234.72 m → | S 23 |
→ |
↑ 2 234.50 m ↓ |
↑ 2 234.50 m ↓ |
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S 23 |
← 2 234.37 m → 4 993 085 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8225 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9310 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502044677734375 y=0.568267822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502044677734375 × 214)
floor (0.502044677734375 × 16384)
floor (8225.5)tx = 8225 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.568267822265625 × 214)
floor (0.568267822265625 × 16384)
floor (9310.5)ty = 9310 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8225 / 9310 ti = "14/8225/9310" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8225/9310.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8225 ÷ 214
8225 ÷ 16384x = 0.50201416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9310 ÷ 214
9310 ÷ 16384y = 0.5682373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50201416015625 × 2 - 1) × π
0.0040283203125 × 3.1415926535Λ = 0.01265534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5682373046875 × 2 - 1) × π
-0.136474609375 × 3.1415926535Φ = -0.428747630201782 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01265534} λ = 0.01265534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.428747630201782))-π/2
2×atan(0.651324283019068)-π/2
2×0.577305611994317-π/2
1.15461122398863-1.57079632675φ = -0.41618510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01265534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.725098° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.41618510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.845650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8225 KachelY 9310 0.01265534 -0.41618510 0.725098 -23.845650 Oben rechts KachelX + 1 8226 KachelY 9310 0.01303884 -0.41618510 0.747071 -23.845650 Unten links KachelX 8225 KachelY + 1 9311 0.01265534 -0.41653583 0.725098 -23.865745 Unten rechts KachelX + 1 8226 KachelY + 1 9311 0.01303884 -0.41653583 0.747071 -23.865745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.41618510--0.41653583) × R
0.000350730000000021 × 6371000dl = 2234.50083000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.41618510--0.41653583) × R
0.000350730000000021 × 6371000dr = 2234.50083000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01265534-0.01303884) × cos(-0.41618510) × R
0.0003835 × 0.914637857597 × 6371000do = 2234.71501275281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01265534-0.01303884) × cos(-0.41653583) × R
0.0003835 × 0.914496010271302 × 6371000du = 2234.36844023165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.41618510)-sin(-0.41653583))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.914637857597-0.914496010271302)× R²
abs(0.01303884-0.01265534)×0.000141847325698108× R²
0.0003835×0.000141847325698108× 6371000²
0.0003835×0.000141847325698108× 40589641000000 ar = 4993085.39370103m²