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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82247 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19717 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.627498626708984 y=0.150432586669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.627498626708984 × 217)
floor (0.627498626708984 × 131072)
floor (82247.5)tx = 82247 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150432586669922 × 217)
floor (0.150432586669922 × 131072)
floor (19717.5)ty = 19717 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82247 / 19717 ti = "17/82247/19717" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82247/19717.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82247 ÷ 217
82247 ÷ 131072x = 0.627494812011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19717 ÷ 217
19717 ÷ 131072y = 0.150428771972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.627494812011719 × 2 - 1) × π
0.254989624023438 × 3.1415926535Λ = 0.80107353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150428771972656 × 2 - 1) × π
0.699142456054688 × 3.1415926535Φ = 2.19642080369135 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80107353} λ = 0.80107353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19642080369135))-π/2
2×atan(8.99276894365176)-π/2
2×1.46005085196449-π/2
2.92010170392898-1.57079632675φ = 1.34930538 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80107353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.898132° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34930538 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.309504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82247 KachelY 19717 0.80107353 1.34930538 45.898132 77.309504 Oben rechts KachelX + 1 82248 KachelY 19717 0.80112147 1.34930538 45.900879 77.309504 Unten links KachelX 82247 KachelY + 1 19718 0.80107353 1.34929485 45.898132 77.308900 Unten rechts KachelX + 1 82248 KachelY + 1 19718 0.80112147 1.34929485 45.900879 77.308900 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34930538-1.34929485) × R
1.05300000001751e-05 × 6371000dl = 67.0866300011157m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34930538-1.34929485) × R
1.05300000001751e-05 × 6371000dr = 67.0866300011157m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80107353-0.80112147) × cos(1.34930538) × R
4.79399999999686e-05 × 0.219684391162326 × 6371000do = 67.0972677371588m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80107353-0.80112147) × cos(1.34929485) × R
4.79399999999686e-05 × 0.219694663912735 × 6371000du = 67.1004052995543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34930538)-sin(1.34929485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219684391162326-0.219694663912735)× R²
abs(0.80112147-0.80107353)×1.02727504086852e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.02727504086852e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.02727504086852e-05× 40589641000000 ar = 4501.43481895455m²