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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19718 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.627429962158203 y=0.150440216064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.627429962158203 × 217)
floor (0.627429962158203 × 131072)
floor (82238.5)tx = 82238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150440216064453 × 217)
floor (0.150440216064453 × 131072)
floor (19718.5)ty = 19718 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82238 / 19718 ti = "17/82238/19718" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82238/19718.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82238 ÷ 217
82238 ÷ 131072x = 0.627426147460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19718 ÷ 217
19718 ÷ 131072y = 0.150436401367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.627426147460938 × 2 - 1) × π
0.254852294921875 × 3.1415926535Λ = 0.80064210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150436401367188 × 2 - 1) × π
0.699127197265625 × 3.1415926535Φ = 2.19637286679173 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80064210} λ = 0.80064210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19637286679173))-π/2
2×atan(8.99233786852189)-π/2
2×1.46004558634699-π/2
2.92009117269399-1.57079632675φ = 1.34929485 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80064210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.873413° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34929485 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.308900° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82238 KachelY 19718 0.80064210 1.34929485 45.873413 77.308900 Oben rechts KachelX + 1 82239 KachelY 19718 0.80069003 1.34929485 45.876159 77.308900 Unten links KachelX 82238 KachelY + 1 19719 0.80064210 1.34928431 45.873413 77.308296 Unten rechts KachelX + 1 82239 KachelY + 1 19719 0.80069003 1.34928431 45.876159 77.308296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34929485-1.34928431) × R
1.05399999998923e-05 × 6371000dl = 67.1503399993139m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34929485-1.34928431) × R
1.05399999998923e-05 × 6371000dr = 67.1503399993139m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80064210-0.80069003) × cos(1.34929485) × R
4.79300000000293e-05 × 0.219694663912735 × 6371000do = 67.0864085526014m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80064210-0.80069003) × cos(1.34928431) × R
4.79300000000293e-05 × 0.219704946394447 × 6371000du = 67.0895484320905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34929485)-sin(1.34928431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219694663912735-0.219704946394447)× R²
abs(0.80069003-0.80064210)×1.02824817121705e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.02824817121705e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.02824817121705e-05× 40589641000000 ar = 4504.98056568785m²