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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8222 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8629 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125465393066406 y=0.131675720214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125465393066406 × 216)
floor (0.125465393066406 × 65536)
floor (8222.5)tx = 8222 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131675720214844 × 216)
floor (0.131675720214844 × 65536)
floor (8629.5)ty = 8629 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8222 / 8629 ti = "16/8222/8629" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8222/8629.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8222 ÷ 216
8222 ÷ 65536x = 0.125457763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8629 ÷ 216
8629 ÷ 65536y = 0.131668090820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125457763671875 × 2 - 1) × π
-0.74908447265625 × 3.1415926535Λ = -2.35331828 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131668090820312 × 2 - 1) × π
0.736663818359375 × 3.1415926535Φ = 2.31429763985707 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35331828} λ = -2.35331828} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31429763985707))-π/2
2×atan(10.1178140732121)-π/2
2×1.4722806999916-π/2
2.94456139998319-1.57079632675φ = 1.37376507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35331828} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.835205° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37376507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.710941° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8222 KachelY 8629 -2.35331828 1.37376507 -134.835205 78.710941 Oben rechts KachelX + 1 8223 KachelY 8629 -2.35322240 1.37376507 -134.829712 78.710941 Unten links KachelX 8222 KachelY + 1 8630 -2.35331828 1.37374630 -134.835205 78.709865 Unten rechts KachelX + 1 8223 KachelY + 1 8630 -2.35322240 1.37374630 -134.829712 78.709865 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37376507-1.37374630) × R
1.87699999998348e-05 × 6371000dl = 119.583669998947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37376507-1.37374630) × R
1.87699999998348e-05 × 6371000dr = 119.583669998947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35331828--2.35322240) × cos(1.37376507) × R
9.58799999999371e-05 × 0.195758893596329 × 6371000do = 119.579609876401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35331828--2.35322240) × cos(1.37374630) × R
9.58799999999371e-05 × 0.19577730040094 × 6371000du = 119.590853700241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37376507)-sin(1.37374630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195758893596329-0.19577730040094)× R²
abs(-2.35322240--2.35331828)×1.84068046118202e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.84068046118202e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.84068046118202e-05× 40589641000000 ar = 14300.4408949721m²