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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8213 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8625 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125328063964844 y=0.131614685058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125328063964844 × 216)
floor (0.125328063964844 × 65536)
floor (8213.5)tx = 8213 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131614685058594 × 216)
floor (0.131614685058594 × 65536)
floor (8625.5)ty = 8625 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8213 / 8625 ti = "16/8213/8625" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8213/8625.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8213 ÷ 216
8213 ÷ 65536x = 0.125320434570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8625 ÷ 216
8625 ÷ 65536y = 0.131607055664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125320434570312 × 2 - 1) × π
-0.749359130859375 × 3.1415926535Λ = -2.35418114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131607055664062 × 2 - 1) × π
0.736785888671875 × 3.1415926535Φ = 2.31468113505403 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35418114} λ = -2.35418114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31468113505403))-π/2
2×atan(10.1216949504142)-π/2
2×1.47231822923134-π/2
2.94463645846267-1.57079632675φ = 1.37384013 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35418114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.884644° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37384013 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.715241° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8213 KachelY 8625 -2.35418114 1.37384013 -134.884644 78.715241 Oben rechts KachelX + 1 8214 KachelY 8625 -2.35408527 1.37384013 -134.879151 78.715241 Unten links KachelX 8213 KachelY + 1 8626 -2.35418114 1.37382137 -134.884644 78.714166 Unten rechts KachelX + 1 8214 KachelY + 1 8626 -2.35408527 1.37382137 -134.879151 78.714166 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37384013-1.37382137) × R
1.87600000001176e-05 × 6371000dl = 119.519960000749m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37384013-1.37382137) × R
1.87600000001176e-05 × 6371000dr = 119.519960000749m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35418114--2.35408527) × cos(1.37384013) × R
9.58699999999979e-05 × 0.195685285301597 × 6371000do = 119.522179031173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35418114--2.35408527) × cos(1.37382137) × R
9.58699999999979e-05 × 0.195703682575339 × 6371000du = 119.533415860977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37384013)-sin(1.37382137))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195685285301597-0.195703682575339)× R²
abs(-2.35408527--2.35418114)×1.83972737425042e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.83972737425042e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.83972737425042e-05× 40589641000000 ar = 14285.9575702956m²