↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 948.30 m → | N 67 |
→ |
↑ 948.45 m ↓ |
↑ 948.45 m ↓ |
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N 67 |
← 948.64 m → 899 575 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8211 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4021 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501190185546875 y=0.245452880859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501190185546875 × 214)
floor (0.501190185546875 × 16384)
floor (8211.5)tx = 8211 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.245452880859375 × 214)
floor (0.245452880859375 × 16384)
floor (4021.5)ty = 4021 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8211 / 4021 ti = "14/8211/4021" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8211/4021.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8211 ÷ 214
8211 ÷ 16384x = 0.50115966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4021 ÷ 214
4021 ÷ 16384y = 0.24542236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50115966796875 × 2 - 1) × π
0.0023193359375 × 3.1415926535Λ = 0.00728641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24542236328125 × 2 - 1) × π
0.5091552734375 × 3.1415926535Φ = 1.59955846652203 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00728641} λ = 0.00728641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.59955846652203))-π/2
2×atan(4.95084597749257)-π/2
2×1.37149218870221-π/2
2.74298437740442-1.57079632675φ = 1.17218805 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00728641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.417481° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17218805 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.161428° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8211 KachelY 4021 0.00728641 1.17218805 0.417481 67.161428 Oben rechts KachelX + 1 8212 KachelY 4021 0.00766990 1.17218805 0.439453 67.161428 Unten links KachelX 8211 KachelY + 1 4022 0.00728641 1.17203918 0.417481 67.152898 Unten rechts KachelX + 1 8212 KachelY + 1 4022 0.00766990 1.17203918 0.439453 67.152898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17218805-1.17203918) × R
0.000148869999999857 × 6371000dl = 948.450769999087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17218805-1.17203918) × R
0.000148869999999857 × 6371000dr = 948.450769999087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00728641-0.00766990) × cos(1.17218805) × R
0.00038349 × 0.388136103632923 × 6371000do = 948.299868928931m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00728641-0.00766990) × cos(1.17203918) × R
0.00038349 × 0.388273298230749 × 6371000du = 948.635064799448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17218805)-sin(1.17203918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388136103632923-0.388273298230749)× R²
abs(0.00766990-0.00728641)×0.000137194597826462× R²
0.00038349×0.000137194597826462× 6371000²
0.00038349×0.000137194597826462× 40589641000000 ar = 899574.700927987m²