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← 57.55 m → | N 79 |
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N 79 |
← 57.55 m → 3 311 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82101 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16446 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.626384735107422 y=0.125476837158203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.626384735107422 × 217)
floor (0.626384735107422 × 131072)
floor (82101.5)tx = 82101 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125476837158203 × 217)
floor (0.125476837158203 × 131072)
floor (16446.5)ty = 16446 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82101 / 16446 ti = "17/82101/16446" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82101/16446.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82101 ÷ 217
82101 ÷ 131072x = 0.626380920410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16446 ÷ 217
16446 ÷ 131072y = 0.125473022460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.626380920410156 × 2 - 1) × π
0.252761840820312 × 3.1415926535Λ = 0.79407474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125473022460938 × 2 - 1) × π
0.749053955078125 × 3.1415926535Φ = 2.35322240234856 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79407474} λ = 0.79407474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35322240234856))-π/2
2×atan(10.5194129481906)-π/2
2×1.47601879972401-π/2
2.95203759944803-1.57079632675φ = 1.38124127 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79407474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.497131° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38124127 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.139295° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82101 KachelY 16446 0.79407474 1.38124127 45.497131 79.139295 Oben rechts KachelX + 1 82102 KachelY 16446 0.79412268 1.38124127 45.499878 79.139295 Unten links KachelX 82101 KachelY + 1 16447 0.79407474 1.38123224 45.497131 79.138778 Unten rechts KachelX + 1 82102 KachelY + 1 16447 0.79412268 1.38123224 45.499878 79.138778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38124127-1.38123224) × R
9.0300000001875e-06 × 6371000dl = 57.5301300011946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38124127-1.38123224) × R
9.0300000001875e-06 × 6371000dr = 57.5301300011946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79407474-0.79412268) × cos(1.38124127) × R
4.79399999999686e-05 × 0.188421940184501 × 6371000do = 57.5489105130493m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79407474-0.79412268) × cos(1.38123224) × R
4.79399999999686e-05 × 0.188430808432989 × 6371000du = 57.5516191044061m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38124127)-sin(1.38123224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188421940184501-0.188430808432989)× R²
abs(0.79412268-0.79407474)×8.86824848761458e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.86824848761458e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.86824848761458e-06× 40589641000000 ar = 3310.87421594318m²