↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 116.66 m → | N 78 |
→ |
↑ 116.65 m ↓ |
↑ 116.65 m ↓ |
|||
N 78 |
← 116.67 m → 13 609 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8209 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125267028808594 y=0.127662658691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125267028808594 × 216)
floor (0.125267028808594 × 65536)
floor (8209.5)tx = 8209 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127662658691406 × 216)
floor (0.127662658691406 × 65536)
floor (8366.5)ty = 8366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8209 / 8366 ti = "16/8209/8366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8209/8366.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8209 ÷ 216
8209 ÷ 65536x = 0.125259399414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8366 ÷ 216
8366 ÷ 65536y = 0.127655029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125259399414062 × 2 - 1) × π
-0.749481201171875 × 3.1415926535Λ = -2.35456464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.127655029296875 × 2 - 1) × π
0.74468994140625 × 3.1415926535Φ = 2.33951244905722 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35456464} λ = -2.35456464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33951244905722))-π/2
2×atan(10.3761764146987)-π/2
2×1.47471843855829-π/2
2.94943687711657-1.57079632675φ = 1.37864055 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35456464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.906616° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37864055 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.990285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8209 KachelY 8366 -2.35456464 1.37864055 -134.906616 78.990285 Oben rechts KachelX + 1 8210 KachelY 8366 -2.35446876 1.37864055 -134.901123 78.990285 Unten links KachelX 8209 KachelY + 1 8367 -2.35456464 1.37862224 -134.906616 78.989236 Unten rechts KachelX + 1 8210 KachelY + 1 8367 -2.35446876 1.37862224 -134.901123 78.989236 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37864055-1.37862224) × R
1.83099999999659e-05 × 6371000dl = 116.653009999782m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37864055-1.37862224) × R
1.83099999999659e-05 × 6371000dr = 116.653009999782m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35456464--2.35446876) × cos(1.37864055) × R
9.58799999999371e-05 × 0.190975436430572 × 6371000do = 116.657627987184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35456464--2.35446876) × cos(1.37862224) × R
9.58799999999371e-05 × 0.190993409399638 × 6371000du = 116.668606801938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37864055)-sin(1.37862224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.190975436430572-0.190993409399638)× R²
abs(-2.35446876--2.35456464)×1.79729690659713e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.79729690659713e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.79729690659713e-05× 40589641000000 ar = 13609.1038007039m²