↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 947.29 m → | N 67 |
→ |
↑ 947.50 m ↓ |
↑ 947.50 m ↓ |
|||
N 67 |
← 947.63 m → 897 716 m² |
N 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8209 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4018 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501068115234375 y=0.245269775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501068115234375 × 214)
floor (0.501068115234375 × 16384)
floor (8209.5)tx = 8209 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.245269775390625 × 214)
floor (0.245269775390625 × 16384)
floor (4018.5)ty = 4018 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8209 / 4018 ti = "14/8209/4018" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8209/4018.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8209 ÷ 214
8209 ÷ 16384x = 0.50103759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4018 ÷ 214
4018 ÷ 16384y = 0.2452392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50103759765625 × 2 - 1) × π
0.0020751953125 × 3.1415926535Λ = 0.00651942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2452392578125 × 2 - 1) × π
0.509521484375 × 3.1415926535Φ = 1.60070895211291 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00651942} λ = 0.00651942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.60070895211291))-π/2
2×atan(4.95654513222142)-π/2
2×1.37171534286678-π/2
2.74343068573356-1.57079632675φ = 1.17263436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00651942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.373535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17263436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.187000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8209 KachelY 4018 0.00651942 1.17263436 0.373535 67.187000 Oben rechts KachelX + 1 8210 KachelY 4018 0.00690291 1.17263436 0.395508 67.187000 Unten links KachelX 8209 KachelY + 1 4019 0.00651942 1.17248564 0.373535 67.178479 Unten rechts KachelX + 1 8210 KachelY + 1 4019 0.00690291 1.17248564 0.395508 67.178479 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17263436-1.17248564) × R
0.00014871999999988 × 6371000dl = 947.495119999236m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17263436-1.17248564) × R
0.00014871999999988 × 6371000dr = 947.495119999236m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00651942-0.00690291) × cos(1.17263436) × R
0.00038349 × 0.387724744772306 × 6371000do = 947.294830876673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00651942-0.00690291) × cos(1.17248564) × R
0.00038349 × 0.387861826892005 × 6371000du = 947.629751938966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17263436)-sin(1.17248564))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387724744772306-0.387861826892005)× R²
abs(0.00690291-0.00651942)×0.00013708211969915× R²
0.00038349×0.00013708211969915× 6371000²
0.00038349×0.00013708211969915× 40589641000000 ar = 897715.899146134m²