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← 67.42 m → | N 77 |
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N 77 |
← 67.42 m → 4 544 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.626186370849609 y=0.151210784912109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.626186370849609 × 217)
floor (0.626186370849609 × 131072)
floor (82075.5)tx = 82075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151210784912109 × 217)
floor (0.151210784912109 × 131072)
floor (19819.5)ty = 19819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82075 / 19819 ti = "17/82075/19819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82075/19819.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82075 ÷ 217
82075 ÷ 131072x = 0.626182556152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19819 ÷ 217
19819 ÷ 131072y = 0.151206970214844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.626182556152344 × 2 - 1) × π
0.252365112304688 × 3.1415926535Λ = 0.79282838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151206970214844 × 2 - 1) × π
0.697586059570312 × 3.1415926535Φ = 2.19153123993011 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79282838} λ = 0.79282838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19153123993011))-π/2
2×atan(8.9489055503307)-π/2
2×1.45951248863524-π/2
2.91902497727048-1.57079632675φ = 1.34822865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79282838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.425720° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34822865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.247811° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82075 KachelY 19819 0.79282838 1.34822865 45.425720 77.247811 Oben rechts KachelX + 1 82076 KachelY 19819 0.79287632 1.34822865 45.428467 77.247811 Unten links KachelX 82075 KachelY + 1 19820 0.79282838 1.34821807 45.425720 77.247205 Unten rechts KachelX + 1 82076 KachelY + 1 19820 0.79287632 1.34821807 45.428467 77.247205 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34822865-1.34821807) × R
1.05800000000933e-05 × 6371000dl = 67.4051800005944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34822865-1.34821807) × R
1.05800000000933e-05 × 6371000dr = 67.4051800005944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79282838-0.79287632) × cos(1.34822865) × R
4.79399999999686e-05 × 0.220734690172643 × 6371000do = 67.418056089606m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79282838-0.79287632) × cos(1.34821807) × R
4.79399999999686e-05 × 0.220745009192843 × 6371000du = 67.4212077839865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34822865)-sin(1.34821807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220734690172643-0.220745009192843)× R²
abs(0.79287632-0.79282838)×1.03190201996561e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.03190201996561e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.03190201996561e-05× 40589641000000 ar = 4544.43242621584m²