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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82074 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.626178741455078 y=0.151226043701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.626178741455078 × 217)
floor (0.626178741455078 × 131072)
floor (82074.5)tx = 82074 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151226043701172 × 217)
floor (0.151226043701172 × 131072)
floor (19821.5)ty = 19821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82074 / 19821 ti = "17/82074/19821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82074/19821.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82074 ÷ 217
82074 ÷ 131072x = 0.626174926757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19821 ÷ 217
19821 ÷ 131072y = 0.151222229003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.626174926757812 × 2 - 1) × π
0.252349853515625 × 3.1415926535Λ = 0.79278045 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151222229003906 × 2 - 1) × π
0.697555541992188 × 3.1415926535Φ = 2.19143536613087 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79278045} λ = 0.79278045} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19143536613087))-π/2
2×atan(8.94804762588345)-π/2
2×1.45950190680384-π/2
2.91900381360768-1.57079632675φ = 1.34820749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79278045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.422974° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34820749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.246599° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82074 KachelY 19821 0.79278045 1.34820749 45.422974 77.246599 Oben rechts KachelX + 1 82075 KachelY 19821 0.79282838 1.34820749 45.425720 77.246599 Unten links KachelX 82074 KachelY + 1 19822 0.79278045 1.34819690 45.422974 77.245992 Unten rechts KachelX + 1 82075 KachelY + 1 19822 0.79282838 1.34819690 45.425720 77.245992 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34820749-1.34819690) × R
1.05900000000325e-05 × 6371000dl = 67.4688900002072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34820749-1.34819690) × R
1.05900000000325e-05 × 6371000dr = 67.4688900002072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79278045-0.79282838) × cos(1.34820749) × R
4.79300000000293e-05 × 0.220755328188333 × 6371000do = 67.4102951489467m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79278045-0.79282838) × cos(1.34819690) × R
4.79300000000293e-05 × 0.220765656912381 × 6371000du = 67.4134491490895m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34820749)-sin(1.34819690))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220755328188333-0.220765656912381)× R²
abs(0.79282838-0.79278045)×1.03287240484362e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.03287240484362e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.03287240484362e-05× 40589641000000 ar = 4548.20418678009m²