↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 110.12 m → | N 79 |
→ |
↑ 110.15 m ↓ |
↑ 110.15 m ↓ |
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N 79 |
← 110.13 m → 12 131 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8205 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7755 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125205993652344 y=0.118339538574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125205993652344 × 216)
floor (0.125205993652344 × 65536)
floor (8205.5)tx = 8205 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.118339538574219 × 216)
floor (0.118339538574219 × 65536)
floor (7755.5)ty = 7755 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8205 / 7755 ti = "16/8205/7755" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8205/7755.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8205 ÷ 216
8205 ÷ 65536x = 0.125198364257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7755 ÷ 216
7755 ÷ 65536y = 0.118331909179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125198364257812 × 2 - 1) × π
-0.749603271484375 × 3.1415926535Λ = -2.35494813 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.118331909179688 × 2 - 1) × π
0.763336181640625 × 3.1415926535Φ = 2.39809134039293 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35494813} λ = -2.35494813} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39809134039293))-π/2
2×atan(11.0021569549877)-π/2
2×1.48015411611534-π/2
2.96030823223069-1.57079632675φ = 1.38951191 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35494813} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.928589° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38951191 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.613168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8205 KachelY 7755 -2.35494813 1.38951191 -134.928589 79.613168 Oben rechts KachelX + 1 8206 KachelY 7755 -2.35485226 1.38951191 -134.923096 79.613168 Unten links KachelX 8205 KachelY + 1 7756 -2.35494813 1.38949462 -134.928589 79.612177 Unten rechts KachelX + 1 8206 KachelY + 1 7756 -2.35485226 1.38949462 -134.923096 79.612177 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38951191-1.38949462) × R
1.72899999999476e-05 × 6371000dl = 110.154589999666m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38951191-1.38949462) × R
1.72899999999476e-05 × 6371000dr = 110.154589999666m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35494813--2.35485226) × cos(1.38951191) × R
9.58699999999979e-05 × 0.180293090766048 × 6371000do = 110.1208148554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35494813--2.35485226) × cos(1.38949462) × R
9.58699999999979e-05 × 0.180310097406705 × 6371000du = 110.131202303522m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38951191)-sin(1.38949462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.180293090766048-0.180310097406705)× R²
abs(-2.35485226--2.35494813)×1.70066406571245e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.70066406571245e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.70066406571245e-05× 40589641000000 ar = 12130.8853232582m²