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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19839 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625896453857422 y=0.151363372802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625896453857422 × 217)
floor (0.625896453857422 × 131072)
floor (82037.5)tx = 82037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151363372802734 × 217)
floor (0.151363372802734 × 131072)
floor (19839.5)ty = 19839 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82037 / 19839 ti = "17/82037/19839" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82037/19839.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82037 ÷ 217
82037 ÷ 131072x = 0.625892639160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19839 ÷ 217
19839 ÷ 131072y = 0.151359558105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625892639160156 × 2 - 1) × π
0.251785278320312 × 3.1415926535Λ = 0.79100678 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151359558105469 × 2 - 1) × π
0.697280883789062 × 3.1415926535Φ = 2.19057250193771 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79100678} λ = 0.79100678} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19057250193771))-π/2
2×atan(8.94033000609609)-π/2
2×1.45940662578148-π/2
2.91881325156297-1.57079632675φ = 1.34801692 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79100678} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.321350° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34801692 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.235680° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82037 KachelY 19839 0.79100678 1.34801692 45.321350 77.235680 Oben rechts KachelX + 1 82038 KachelY 19839 0.79105472 1.34801692 45.324097 77.235680 Unten links KachelX 82037 KachelY + 1 19840 0.79100678 1.34800633 45.321350 77.235073 Unten rechts KachelX + 1 82038 KachelY + 1 19840 0.79105472 1.34800633 45.324097 77.235073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34801692-1.34800633) × R
1.05900000000325e-05 × 6371000dl = 67.4688900002072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34801692-1.34800633) × R
1.05900000000325e-05 × 6371000dr = 67.4688900002072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79100678-0.79105472) × cos(1.34801692) × R
4.79399999999686e-05 × 0.22094119266786 × 6371000do = 67.4811272670195m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79100678-0.79105472) × cos(1.34800633) × R
4.79399999999686e-05 × 0.220951520946196 × 6371000du = 67.4842817890732m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34801692)-sin(1.34800633))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22094119266786-0.220951520946196)× R²
abs(0.79105472-0.79100678)×1.03282783361358e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.03282783361358e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.03282783361358e-05× 40589641000000 ar = 4552.98316885253m²