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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19817 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625865936279297 y=0.151195526123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625865936279297 × 217)
floor (0.625865936279297 × 131072)
floor (82033.5)tx = 82033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151195526123047 × 217)
floor (0.151195526123047 × 131072)
floor (19817.5)ty = 19817 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82033 / 19817 ti = "17/82033/19817" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82033/19817.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82033 ÷ 217
82033 ÷ 131072x = 0.625862121582031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19817 ÷ 217
19817 ÷ 131072y = 0.151191711425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625862121582031 × 2 - 1) × π
0.251724243164062 × 3.1415926535Λ = 0.79081503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151191711425781 × 2 - 1) × π
0.697616577148438 × 3.1415926535Φ = 2.19162711372935 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79081503} λ = 0.79081503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19162711372935))-π/2
2×atan(8.94976355703437)-π/2
2×1.45952306947719-π/2
2.91904613895439-1.57079632675φ = 1.34824981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79081503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.310364° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34824981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.249024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82033 KachelY 19817 0.79081503 1.34824981 45.310364 77.249024 Oben rechts KachelX + 1 82034 KachelY 19817 0.79086297 1.34824981 45.313110 77.249024 Unten links KachelX 82033 KachelY + 1 19818 0.79081503 1.34823923 45.310364 77.248418 Unten rechts KachelX + 1 82034 KachelY + 1 19818 0.79086297 1.34823923 45.313110 77.248418 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34824981-1.34823923) × R
1.05800000000933e-05 × 6371000dl = 67.4051800005944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34824981-1.34823923) × R
1.05800000000933e-05 × 6371000dr = 67.4051800005944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79081503-0.79086297) × cos(1.34824981) × R
4.79400000000796e-05 × 0.22071405205812 × 6371000do = 67.4117526783618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79081503-0.79086297) × cos(1.34823923) × R
4.79400000000796e-05 × 0.220724371127735 × 6371000du = 67.4149043878351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34824981)-sin(1.34823923))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22071405205812-0.220724371127735)× R²
abs(0.79086297-0.79081503)×1.03190696149891e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.03190696149891e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.03190696149891e-05× 40589641000000 ar = 4544.00754434435m²