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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19831 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625850677490234 y=0.151302337646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625850677490234 × 217)
floor (0.625850677490234 × 131072)
floor (82031.5)tx = 82031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151302337646484 × 217)
floor (0.151302337646484 × 131072)
floor (19831.5)ty = 19831 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82031 / 19831 ti = "17/82031/19831" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82031/19831.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82031 ÷ 217
82031 ÷ 131072x = 0.625846862792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19831 ÷ 217
19831 ÷ 131072y = 0.151298522949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625846862792969 × 2 - 1) × π
0.251693725585938 × 3.1415926535Λ = 0.79071916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151298522949219 × 2 - 1) × π
0.697402954101562 × 3.1415926535Φ = 2.19095599713467 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79071916} λ = 0.79071916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19095599713467))-π/2
2×atan(8.94375923721748)-π/2
2×1.459448982802-π/2
2.91889796560401-1.57079632675φ = 1.34810164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79071916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.304871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34810164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.240534° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82031 KachelY 19831 0.79071916 1.34810164 45.304871 77.240534 Oben rechts KachelX + 1 82032 KachelY 19831 0.79076710 1.34810164 45.307617 77.240534 Unten links KachelX 82031 KachelY + 1 19832 0.79071916 1.34809105 45.304871 77.239928 Unten rechts KachelX + 1 82032 KachelY + 1 19832 0.79076710 1.34809105 45.307617 77.239928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34810164-1.34809105) × R
1.05900000000325e-05 × 6371000dl = 67.4688900002072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34810164-1.34809105) × R
1.05900000000325e-05 × 6371000dr = 67.4688900002072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79071916-0.79076710) × cos(1.34810164) × R
4.79399999999686e-05 × 0.220858565549256 × 6371000do = 67.4558908181756m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79071916-0.79076710) × cos(1.34809105) × R
4.79399999999686e-05 × 0.220868894025784 × 6371000du = 67.4590454007625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34810164)-sin(1.34809105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220858565549256-0.220868894025784)× R²
abs(0.79076710-0.79071916)×1.03284765287925e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.03284765287925e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.03284765287925e-05× 40589641000000 ar = 4551.28049564353m²