↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 67.43 m → | N 77 |
→ |
↑ 67.47 m ↓ |
↑ 67.47 m ↓ |
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N 77 |
← 67.44 m → 4 550 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19824 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625843048095703 y=0.151248931884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625843048095703 × 217)
floor (0.625843048095703 × 131072)
floor (82030.5)tx = 82030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151248931884766 × 217)
floor (0.151248931884766 × 131072)
floor (19824.5)ty = 19824 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82030 / 19824 ti = "17/82030/19824" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82030/19824.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82030 ÷ 217
82030 ÷ 131072x = 0.625839233398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19824 ÷ 217
19824 ÷ 131072y = 0.1512451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625839233398438 × 2 - 1) × π
0.251678466796875 × 3.1415926535Λ = 0.79067122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1512451171875 × 2 - 1) × π
0.697509765625 × 3.1415926535Φ = 2.19129155543201 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79067122} λ = 0.79067122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19129155543201))-π/2
2×atan(8.9467608934261)-π/2
2×1.45948603220132-π/2
2.91897206440265-1.57079632675φ = 1.34817574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79067122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.302124° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34817574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.244780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82030 KachelY 19824 0.79067122 1.34817574 45.302124 77.244780 Oben rechts KachelX + 1 82031 KachelY 19824 0.79071916 1.34817574 45.304871 77.244780 Unten links KachelX 82030 KachelY + 1 19825 0.79067122 1.34816515 45.302124 77.244173 Unten rechts KachelX + 1 82031 KachelY + 1 19825 0.79071916 1.34816515 45.304871 77.244173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34817574-1.34816515) × R
1.05900000000325e-05 × 6371000dl = 67.4688900002072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34817574-1.34816515) × R
1.05900000000325e-05 × 6371000dr = 67.4688900002072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79067122-0.79071916) × cos(1.34817574) × R
4.79399999999686e-05 × 0.220786294779757 × 6371000do = 67.4338174649213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79067122-0.79071916) × cos(1.34816515) × R
4.79399999999686e-05 × 0.220796623429574 × 6371000du = 67.4369721004346m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34817574)-sin(1.34816515))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220786294779757-0.220796623429574)× R²
abs(0.79071916-0.79067122)×1.0328649816399e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.0328649816399e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.0328649816399e-05× 40589641000000 ar = 4549.79123272314m²