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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82026 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19845 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625812530517578 y=0.151409149169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625812530517578 × 217)
floor (0.625812530517578 × 131072)
floor (82026.5)tx = 82026 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151409149169922 × 217)
floor (0.151409149169922 × 131072)
floor (19845.5)ty = 19845 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82026 / 19845 ti = "17/82026/19845" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82026/19845.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82026 ÷ 217
82026 ÷ 131072x = 0.625808715820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19845 ÷ 217
19845 ÷ 131072y = 0.151405334472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625808715820312 × 2 - 1) × π
0.251617431640625 × 3.1415926535Λ = 0.79047947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151405334472656 × 2 - 1) × π
0.697189331054688 × 3.1415926535Φ = 2.19028488053999 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79047947} λ = 0.79047947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19028488053999))-π/2
2×atan(8.93775894564738)-π/2
2×1.45937484761796-π/2
2.91874969523591-1.57079632675φ = 1.34795337 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79047947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.291137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34795337 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.232039° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82026 KachelY 19845 0.79047947 1.34795337 45.291137 77.232039 Oben rechts KachelX + 1 82027 KachelY 19845 0.79052741 1.34795337 45.293884 77.232039 Unten links KachelX 82026 KachelY + 1 19846 0.79047947 1.34794277 45.291137 77.231432 Unten rechts KachelX + 1 82027 KachelY + 1 19846 0.79052741 1.34794277 45.293884 77.231432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34795337-1.34794277) × R
1.05999999999717e-05 × 6371000dl = 67.53259999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34795337-1.34794277) × R
1.05999999999717e-05 × 6371000dr = 67.53259999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79047947-0.79052741) × cos(1.34795337) × R
4.79400000000796e-05 × 0.221003171718895 × 6371000do = 67.5000572647027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79047947-0.79052741) × cos(1.34794277) × R
4.79400000000796e-05 × 0.221013509601222 × 6371000du = 67.5032147200624m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34795337)-sin(1.34794277))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221003171718895-0.221013509601222)× R²
abs(0.79052741-0.79047947)×1.03378823270162e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.03378823270162e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.03378823270162e-05× 40589641000000 ar = 4558.56098268542m²